Thỉnh thoảng hỏi vài bài cho sôi động tí...:D!!!

Question

CMR: tập hợp số nguyên tố là vô hạn...

soi cho kĩ cái thanh niên ~ thất vọng quá ~ phán xét sơ sài
chú làm cái avt toàn trái sự thật...thất vọng quá....:D

score 7 · Answer 1

Ta có : giả sử tập số nguyên tố hữu hạn gọi các số nguyên tố đó là $p_1<p_2<...<p_n$ xét tích $A=p_1p_2p_3...p_n+1$ ta có $A>p_n\Rightarrow A$ có ít nhất một ước nguyên tố $\Rightarrow A$ chia hết cho một trong số các số nguyên tố trên điều này vô lý vì $(A,p_1,...,p_n)=1$ suy ra tồn tại một số nguyên tố lớn hơn $p_n$ điều này mâu thuẫn với điều giả sử suy ra ta có điều phải chứng minh

cách của bạn giống cách của mk đấy :))))))) – ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin 19-07-16 06:28 PM

Lionel Messi · Answer 2 · 7/18/2016 8:28:27 PM

Ta sẽ chứng minh cứ giữa 2 số

n

và

n! + 1

sẽ có ít nhất 1 số nguyên tố. <1>
Thật vậy ta có:
Dễ thấy
Th1:

n! + 1

là số nguyên tố thì <1> chứng minh xong và vì cứ giữa 2 số

n

và

n! + 1

sẽ có ít nhất 1 số nguyên tố nên tập

P

vô hạn.
Th2:

n! + 1

không phải nguyên tố.
Dễ thấy

n! + 1

không phải nguyên tố thì nó là hợp số suy ra nó chia hết cho ít nhất 1 số nguyên tố và đặt nó là

Q

Lại có

n! + 1

không chia hết cho bất kì số nào từ

1 - > n

vì nếu không thì

1

chia hết cho 1 số

k

với

1 \leq k \leq n

vô lý
Suy ra

Q > n

suy ra giữa

n

và

n! + 1

tồn tại 1 số nguyên tố <1> được chứng minh dẫn đến tập

P

vô hạn

Lionel Messi · Answer 3 · 7/18/2016 8:25:38 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

chúng ta đều biết số nguyên tố là số không chia hết cho bât kỳ số nào trừ $1$ và chính số đó.
từ đó ta có công thức tạo số nguyên tố như sau: tích tất cả các số nguyên tố đã biết cộng một $(1)$ thì sẽ cho ta một số nguyên tố mới.
Và nếu ta lặp lại thuật toán trên vô số lần ( với mỗi lần ta thêm số nguyên tố mới vào) ta sẽ có vô số số nguyên tố

Trả lời 18-07-16 08:25 PM

Lionel Messi
41 3

169K 513K