|
|
Ta có chứng minh Bđt = quy nạp toán học :
Với $n=1$ (đúng chứng minh bằng biến đổi tương đương) Dấu $= $ xảy ra$ \Leftrightarrow x=1$
Giả sử $n$ đúng tới $k$ và dấu $= \Leftrightarrow x=1 $ khi đó ta có $\frac{x^k(x^{k+1}+1)}{x^k+1}\leq (\frac{x+1}{2})^{2k+1}\Rightarrow \frac{x^k(x^{k+1}+1)}{x^k+1} \times \frac{(x+1)^2}{4}\leq (\frac{x+1}{2})^{2k+3} $
Với $n=k+1$ ta chỉ cần chứng minh $ \frac{x^{k+1}(x^{k+2}+1)}{x^{k+1}+1}\leq \frac{x^k(x^{k+1}+1)}{x^k+1} \times \frac{(x+1)^2}{4} $ Quy đồng biến đổi tương đương dễ dàng suy ra đpcm Dâu $= \Leftrightarrow x=1$
|