ĐK: $x\geq \frac{-1}{3}$
pt $\Leftrightarrow (2x-3)^{2}=-\sqrt{3x+1}+x+4$
Đặt $\sqrt{3x+1}=-(2y-3)$ ( $y\leq \frac{3}{2})$
$\Leftrightarrow \begin{cases}(2x-3)^{2}=2y-3+x+4 \\ (2y-3)^{2}=3x+1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow 2(x-y)(2x+2y-5)=0$
$\Leftrightarrow x=y$ or $2x+2y-5=0$
+) $x=y$
$\Leftrightarrow 3x+1=4x^{2}-12x+9 \Rightarrow x=\frac{15-\sqrt{97}}{8}$
+) $2x+2y-5=0 \Rightarrow 3x+1=(2-2x)^{2}\Leftrightarrow x=\frac{11+\sqrt{73}}{8}$