Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x(x+6y-4)+3y(3y-4)+8}+2(x+y)=\sqrt{(x+y)^2+4(1-xy)}+2\\ \sqrt{3x-xy+22}-\sqrt{1-y}=x^2-2y+3 \end{array} \right.$

Question

Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x(x+6y-4)+3y(3y-4)+8}+2(x+y)=\sqrt{(x+y)^2+4(1-xy)}+2\\ \sqrt{3x-xy+22}-\sqrt{1-y}=x^2-2y+3 \end{array} \right.$

cho mi biết chị em của ta có ở bốn phương, đừng có dại dột mà động vào -_-
tui làm ra từ lúc bà hỏi định gõ nhưng đi làm lí h xong xuống định post đã 2 đáp án r

score 11 · Answer 1

Bình chọn tăng 11 Bình chọn giảm

DKXD : $y \le 1 ,3x+22 \ge xy$

$(1)\Leftrightarrow \sqrt{x^2+9y^2+6xy-4x-12y+8}-\sqrt{(x-y)^2+4}+2(x+y-1)=0$

$\Leftrightarrow \frac{4(2y-1)(x+y-1)}{\sqrt{(x+3y-2)^2+4}+\sqrt{(y-x)^2+4}}+2(x+y-1)=0$

$\Leftrightarrow (x+ý-1).f(x)=0 $

Với $y \ge \frac 12$ thì $f(x)>0$

Với $y < \frac 12$ thì $f(x) \overset{min-cop-xki}\ge \frac{4(2y-1)}{\sqrt{(4y-2)^2+16}}+2=\frac{2y-1}{\sqrt{(2y-1)^2+4}}+2>0$

Vậy $(1)\Leftrightarrow y=1-x$

Thế xuống pt thứ 2

$\sqrt{3x-x(1-x)+22}-\sqrt x=x^2-2+2x+3$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+2x+22}-\sqrt x=(x+1)^2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+2x+22}-5+1-\sqrt x=(x+1)^2-4$

$\Leftrightarrow \frac{(x-1)(x+3)}{\sqrt{x^2+2x+22}+5}=(x-1)(x+3)+\frac{x-1}{\sqrt x+1 }$

$\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow \begin{cases}x=1 \\ y=0 \end{cases}$

uh r, thanks – Confusion 28-07-16 11:37 AM

rõ ràng $\begin{cases}x \dotplus 3 >0 \\ 1> \frac{1}{\sqrt{x^2 \dotplus 2x \dotplus 22} \dotplus 5} \end{cases}$ còn gì – Aerilate 28-07-16 11:23 AM

cái pt cuối liên hợp? tui chưa c/m đc :( – Confusion 28-07-16 10:27 AM

Cái pt sau???? – Trần Trân 28-07-16 08:09 AM