Từ Giả thiết $\Rightarrow b+c-a;a+b-c;c+a-b>0$Áp dụng BĐT AM-GM cho 3 số dương
$\Rightarrow P\ge3\sqrt[3n]\frac{abc}{(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}$
Đến đây ta sử dụng BĐT quen thuộc $abc\ge(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)$
Thật vậy nếu ta đặt $b+c-a=x;c+a-b=y;a+b-c=z;(x;y;z>0)$
BĐT trở thành $(x+y)(y+z)(z+x)\ge8xyz$
Cauchy từng cặp trong ngoặc, ta thấy BĐT hiển nhiên đúng
$\Rightarrow P\ge1$
Dấu bằng xảy ra tại $a=b=c$