Dùng bdt cosi
$\left.\begin{matrix} \dfrac{81}4x^2+81y+81y+\dfrac{162}{xy}+\dfrac{162}{xy} \ge 405\\ 36y+36y+36y +\dfrac{4}{3}z^3+\dfrac{108}{yz}+\dfrac{108}{yz}+\dfrac{108}{yz} \ge 252 \\ \dfrac{9}4x^2+\dfrac{9}4x^2+\dfrac{9}4x^2+\dfrac{z^3}{3}+\dfrac{z^3}{3}+\dfrac{54}{xz}+\dfrac{54}{xz}+\dfrac{54}{xz}+\dfrac{54}{xz}+\dfrac{54}{xz}+\dfrac{54}{xz} \ge 99\end{matrix}\right\}$
Cộng tất cả lại với nhau ta có $P \ge 756$
Và P đạt min là 756 khi và chỉ khi $a=2,b=1,c=3$