cần gấp

Question

Cho tam giác ABC có $M\in AB, N\in AC$ sao cho $ \frac{MA}{MB}=2,\frac{NC}{NA}=2$. Gọi I là trung điểm BC. AI cắt MN tại O. Tính $\frac{OA}{OI}$

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 1 · 8/3/2016 1:53:05 PM

cách khác: làm theo $vecto$ chơi cho vui

...$\Rightarrow \frac{OM}{MN}=\frac{2}{3}$

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{OM}=\frac{-2}{3}\overrightarrow{MN}=\frac{4}{9}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{9}\overrightarrow{AC}$

$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MA}=\frac{-2}{9}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$

mà $\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$

$\Rightarrow \frac{|\overrightarrow{OA}|}{|\overrightarrow{AI}|}=\frac{4}{9}$

$\Rightarrow \frac{OA}{OI}=\frac{4}{5}$

Đúng tích $V$ cho Jin

Trả lời 03-08-16 01:53 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
161 4

10M 1M

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 2 · 8/3/2016 1:46:27 PM

Lấy $K$ trung điểm của $NC$

$\Rightarrow MK//BC$ và gọi $H$ là giao điểm của $AI$ và $MK$

Dễ dàng chứng minh được $HM=HK$

$\Rightarrow O$ là trọng tâm tam giác $AMN$

$\Rightarrow \frac{OA}{AH}=\frac{2}{3}$ mà $\frac{AH}{AI}=\frac{2}{3}$( Thales)

$\Rightarrow \frac{OA}{AI}=\frac{4}{9}$

$\Rightarrow \frac{OA}{OI}=\frac{4}{5}$

Đúng tich $V$ cho Jin

Trả lời 03-08-16 01:46 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
161 4

10M 1M

2 Đáp án