Đặt $P(x)=a_1x^n+a_2x^{n-1}+...+a_k$ $(a_1;a_2;..;a_k\in Z)$ta có $P(0)=a_k$ là số lẻ
và $P(1)=a_1+a_2+..+a_k$ lẻ
$\Rightarrow A=a_1+a_2+..+a_{k-1}$ chẵn
Gọi $m$ là số hạng tử trong A là số lẻ $\Rightarrow m$ chẳn để $A$ chẳn
Giả sử $P(x)$ có nghiệm nguyên là $x_1$
thì $P(x_1)=a_1.x_1+a_2x_1+..+a_k=0$
mà ta có $a_1x_1+a_2x_1+..+a_{k-1}x_1$ luôn chẳn với mọi $x_1$( dù chẳn hoặc lẻ)
$\Rightarrow P(x_1)$ lẻ $\Rightarrow P(x_1)=0$(vô lý)
Vậy $P(x)=0$ vô nghiệm