Ta có đề bài \Leftrightarrow u_{n+1}^{n+1}-u_{n}^{n}=\frac{1}{2013^{n}}Đặt v_{n}=u_{n}^{n}\Rightarrow v_{n+1}=u_{n+1}^{n+1}
Từ đó ta có v_{n+1}-v_{n}=\frac{1}{2013^{n}} nên v_{2}-v_{1}=\frac{1}{2013}; v_{3}-v_{2}=\frac{1}{2013^{2}}.....;v_{n}-v_{n-1}=\frac{1}{2013^{n-1}}
Từ đó ta có v_{n}=2013+\frac{1-(\frac{1}{2013})^{n}}{1-\frac{1}{2013}} từ đó ra được công thức tổng quát dãy un