Nghiên cứu cái này khó quá :v

Question

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$P= (a^{2} -ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2})(c^{2}-ca+a^{2}) $

Nguyễn Nhung · Answer 1 · 8/24/2016 8:40:53 PM

giả sử $a\geq b\geq c$ khi đó

$b^{2}-bc+c^{2}=b^{2} +c(c-b)\leq b^{2}$

$c^{2}-ac+c^{2}=c(c-a)+a^{2} \leq a^{2}$

$\Rightarrow P\leq a^{2}b^{2}(a^{2}-ab+b^{2})=\frac{4}{9}.\frac{3ab}{2}.\frac{3ab}{2}(a^{2}-ab+b^{2})$

$\leq \frac{4}{9}( \frac{\frac{3ab}{2}+\frac{3ab}{2}+(a^{2}-ab+b^{2})}{3})^{3}=\frac{4}{9.27}(a+b)^{6}\leq \frac{4}{9.27}(a+b+c)^{6}=12$

Dấu "=" $ a=2;b=1;c=0$

Sửa 24-08-16 08:40 PM

Nguyễn Nhung
1

84K 552K

Trả lời 24-08-16 08:40 PM

Nguyễn Nhung
1

84K 552K

hehe. bt thuj á. cn ngu lém em – Nguyễn Nhung 24-08-16 08:44 PM

giỏi ghê vậy đó – ♥thắng♥ys 24-08-16 08:42 PM

thành khuất · Answer 2 · 11/23/2016 1:05:24 AM

giả sử

a \geq b \geq c

khi đó

b^{2} - b c + c^{2} = b^{2} + c (c - b) \leq b^{2}

c^{2} - a c + c^{2} = c (c - a) + a^{2} \leq a^{2}

\Rightarrow P \leq a^{2} b^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) = \frac{4}{9} . \frac{3 a b}{2} . \frac{3 a b}{2} (a^{2} - a b + b^{2})

\leq \frac{4}{9} (\frac{\frac{3 a b}{2} + \frac{3 a b}{2} + (a^{2} - a b + b^{2})}{3})^{3} = \frac{4}{9.27} (a + b)^{6} \leq \frac{4}{9.27} (a + b + c)^{6} = 12

Dấu "="

a = 2; b = 1; c = 0

a = 2; b = 1; c = 0

a = 2; b = 1; c = 0

Trả lời 23-11-16 01:05 AM

thành khuất
51 3

24K 16K

2 Đáp án