1 câu hỏi mới

Question

Cho pt: $\sqrt{4-x}+\sqrt{x+5}=m$. Tìm $m$ để pt có nghiệm duy nhất

Nếu a là nghiệm của pt thì 1-a cũng là nghiệm của pt nên pt có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a=1-a <=> a=1/2, thay vào pt tìm đc m

score 3 · Answer 1

Đk - 5$\leq$ x $\leq$4

Đặt t=4-x => x+5=9-t (0$\leq$ t $\leq$9) Pt Trở thành $\sqrt{t}$ +$\sqrt{9-t}$ = m

*) Đk Cần

nếu t=t$_{0}$ là ng của pt => Pt<=> $\sqrt{9-(9-t_{0})}$ +$\sqrt{(9-t_{0})}$ = m

Hay 9-$t_{0}$ cx là ng của Pt . Vậy để Pt có ng Duy nhất thì $t_{0}$ = 9-$t_{0}$ <=> $t_{0}$=$\frac{9}{2}$ (T/m Đk)

Ta suy ra đc m=3$\sqrt{2}$

*) Đk Đủ

Với m= 3$\sqrt{2}$ thì pt <=> $\sqrt{x+4}$ + $\sqrt{5-x}$ = 3$\sqrt{2}$

Giải pt ta đc ng duy nhất x= - $\frac{1}{2}$ (T/m Đkxđ)

Vậy Pt có ng duy nhất x= - $\frac{1}{2}$ khi m= 3$\sqrt{2}$

score 3 · Answer 2

bp pt $=> \sqrt{-x^2-x+20}=\frac{m^2-9}{2}$

$\frac{m^2-9}{2}\geq 0 <=> m\leq -3$ v $m\geq 3$

pt => $ -x^2-x+20=(\frac{m^2-9}{4})^2$

<=> $ 4x^2+4x+m^4-18m^2+1=0$

$\Delta'=-4m^4+72m^2=0 => m=0$ v $m=3\sqrt{2}$ v $m=-3\sqrt{2}$

Vậy $m =\pm 3\sqrt{2}$

2 Đáp án