hệ đối xứng loại 1

Question

$\begin{cases}(2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)} \\ x+y=4xy \end{cases}$

๖ۣۜTQT☾♋☽ · Answer 1 · 12/15/2016 3:57:00 AM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

quên mất k để ý:sau khi biến đổi hệ pt:

$\begin{cases}(\sqrt{(2x+3)\sqrt{\frac{x}{y}}}-\sqrt{(2y+3)\sqrt{\frac{y}{x}}})^2=0 \\ x+y=4xy \end{cases}$

lịch sử

Sửa 15-12-16 03:57 AM

๖ۣۜTQT☾♋☽
133 4

404K 483K

Trả lời 14-12-16 08:40 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽
133 4

404K 483K

๖ۣۜTQT☾♋☽ · Answer 2 · 12/14/2016 4:31:02 AM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Cách lm hơi ngu nên thông cảm:

Xét

$x=0,y=0$ k phải là no của hpt.

Xét

$x,y\neq0,Ta có:\frac{x}{y}=4x-1;\frac{y}{x}=4y-1$

$hpt\Leftrightarrow \begin{cases}2(x\sqrt{\frac{x}{y}}+y\sqrt{\frac{y}{x}})+3(\sqrt{x/y}+\sqrt{y/x})=2\sqrt{4xy+6(x+y)+9} \\ x+y=4xy \end{cases}$

Đặt

$:S=x+y;P=xy\Rightarrow hpt\Leftrightarrow \begin{cases}2\frac{S^2-2P}{\sqrt{P}}+3\frac{S}{\sqrt{P}}=2\sqrt{4P+6S+9} \\ S=4P \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2\frac{16P^2-2P}{\sqrt{P}}+3\frac{4P}{\sqrt{P}}=2\sqrt{4P+24P+9} \\ S= 4P\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}8\sqrt{P}(4P+1)-2\sqrt{28P+9}=0 \\ S=4P \end{cases}\begin{cases}P=\frac{1}{4} \\ S=1 \end{cases}$

Với

$S=1;P=1/4\Rightarrow x,y là no của pt:t^2-t+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow \frac{1}{4}(2t-1)^2=0\Leftrightarrow \begin{cases}x=1/2 \\ y=1/2 \end{cases}$

Trả lời 14-12-16 04:31 AM

๖ۣۜTQT☾♋☽
133 4

404K 483K