Nếu p=q thì giải ra được p=q=2 hoặc
Nếu p>q>2 thì (pq,p+q)=1 và (m2+1,m+1)⩽2
Xét m=2k−1. Khi đó m2+1m+1=2k2−2k+1k. Do đó pq=2k2−2k+1 và p+q=k. Nhưng ở đây ta lại có k2>4(2k2−2k+1) là điều vô lý.
Do đó (m2+1,m+1)=1 nên pq=m2+1 và p+q=m+1. Từ đây ta suy ra (m+1)2>4(m2+1) vô lý.
Do đó chỉ có p=q=2 là nghiệm duy nhất.
Nguồn : http://diendantoanhoc.net/topic/136100-t%C3%ACm-t%E1%BA%A5t-c%E1%BA%A3-c%C3%A1c-s%E1%BB%91-nguy%C3%AAn-t%E1%BB%91-p-q-sao-cho-fracpqpqfracm21m1/
~~~~$Amen$~~~~