Trên $AD$ lấy $M$ sao cho $\vec {AD}=\vec{DM}$$\Rightarrow JD //SM$
Nên ta chỉ cần tìm góc $(SM,(SIC))$ là đủ
Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ lên $IC$, ta có :
$\left.\begin{matrix} MH\perp IC\\ MH\perp SI\end{matrix}\right\}\Rightarrow MH\perp(SIC)$, do đó $H$ là hình chiếu của $M$ lên $(SIC)$
Suy ra $(SM,(SIC))=\widehat{MSH}$
Để ý $\triangle MSH$ vuông tại $H$ và $\triangle SAM$ vuông tại $A$
Và dễ dàng tính được $SA=\sqrt 2$
Ta có $MS=2DJ=2.\sqrt{JA^2+AD^2}=3\sqrt 2$
Hơi khó khăn, ta tính dc: $MH=\sin \widehat{MIH}.MI\approx 2,68$
Do đó $\sin \widehat{MSH}=\frac{MH}{SM}=\frac{2,68}{3\sqrt 2}\Rightarrow \widehat{MSH}\approx 39^o$
Hình vẽ bài toán