Số học nước ngoài, đề tư duy

Question

Một lần thám tử Sherlock Holmes đến chơi nhà bác sĩ Watson, họ ngồi trong phòng khách, cạnh 1 cửa sổ nhìn ra vườn. Từ ngoài vườn, vang lên tiếng cười đùa của 1 đám trẻ con

- Anh được mấy cháu? Sherlock Holmes hỏi

- Bác sĩ Waston: Trong đám trẻ con này không phải chỉ có con nhà tôi mà có trẻ con của những 4 gia đình. Trẻ nhà tôi đông nhất. Trẻ con nhà cậu em tôi đông thứ nhì. Trẻ con nhà cô em gái đông thứ ba. Cuối cùng là trẻ con nhà ông chú ít nhất

Chúng quậy như vậy vì cả đám không đủ chia thành 2 nhóm , mỗi nhóm 9 người. Nếu lấy tích 4 số chỉ số trẻ con của các nhà thì được kết quả chính là số nhà của nhà tôi mà ông biết

Sherlock Holmes là một thám tử tài ba, có khả năng suy diễn logic rất tốt nên sau vài phút suy nghĩ ông bèn nói '' Anh cho thiếu giả thiết nên không thể biết chính xác được số trẻ con của mỗi gia đình. Xin cho biết thêm: Ông chú anh có 1 con hay nhiều hơn?''

- Bác sĩ Waston trả lời thêm (Điều này chúng ta không biết)

Sau đó thì ngay lập tức, Sherlock Holmes đã nói chính xác số trẻ con của mỗi gia đình

Hỏi:

a) Số nhà của bác sĩ Waston là bao nhiêu?

b) Mỗi gia đình có mấy con?

score 2 · Answer 1

+) Gọi số trẻ 4 nhà lần lượt là a, b, c, d (người(. a > b > c > d.
+) "Chúng quậy như vậy vì cả đám không đủ để chia thành 2 nhóm 9 người"
=> a + b + c + d < 18
+) Với d = 3 => (a + b + c +d)min = 6 + 5 + 4 + 3 = 18
=> d = 1 hoặc d = 2
+) Với d = 1 ta có các khả năng tương ứng với d-c-b-a theo thứ tự lần lượt:

1-2-3-4 (24), 1-2-3-5 (30), 1-2-3-6 (36), 1-2-3-7 (42), 1-2-3-8 (48), 1-2-3-9 (54), 1-2-3-10 (60), 1-2-3-11 (66)

1-2-4-5 (40), 1-2-4-6 (48), 1-2-4-7 (56), 1-2-4-8 (64), 1-2-4-9 (72), 1-2-4-10 (80).

1-2-5-6 (60), 1-2-5-7 (70), 1-2-5-8 (80), 1-2-5-9 (90).
1-2-6-7 (84), 1-2-6-8 (96).
1-3-4-5 (60), 1-3-4-6 (72), 1-3-4-7 (84), 1-3-4-8 (96), 1-3-4-9 (108).
1-3-5-6 (90), 1-3-5-7 (105), 1-3-5-8 (120).
1-3-6-7 (126).
1-4-5-6 (120), 1-4-5-7 (140).
+Với d = 2 ta có các khả năng tương ứng với d-c-b-a theo thứ tự lần lượt:
2-3-4-5 (120), 2-3-4-6 (144), 2-3-4-7 (168), 2-3-4-8 (192).
2-3-5-6 (180), 2-3-5-7 (210).
2-4-5-6 (240).
+)Nếu lấy số trẻ con của mỗi nhà nhân với nhau thì được kết quả chính là số nhà của tôi mà anh đã biết."
Vì Holmes đã biết số nhà của Watson nên chỉ việc tính tích a.b.c.d là xác định được abcd. Nhưng Holmes không tìm ra được là do trong các trường hợp ở trên có 1 số trường hợp có các tích là giống nhau.
Ta gom các cụm trường hợp có tích là giống nhau như sau:
1-2-3-8 (48), 1-2-4-6 (48),
1-2-3-10 (60), 1-2-5-6 (60), 1-3-4-5 (60),
1-2-4-9 (72), 1-3-4-6 (72),
1-2-4-10 (80), 1-2-5-8 (80),
1-2-6-7 (84), 1-3-4-7 (84),
1-2-5-9 (90), 1-3-5-6 (90),
1-2-6-8 (96), 1-3-4-8 (96),
1-3-5-8 (120), 1-4-5-6 (120), 2-3-4-5 (120),
+)Xin hãy cho biết thêm ông chú anh có 1 con hay nhiều hơn?"
Holmes hỏi câu trên vì trong các cụm vừa gom ở trên chỉ có giá trị 120 là xảy ra ở cả d = 1 và d = 2.
+)"Watson trả lời thêm. Sau đó thì Sherlock Holmes đã nói chính xác số con của mỗi nhà."
Nếu Watson trả lời d = 1 thì Holmes vẫn sẽ bí vì tới 2 trường hợp d = 1.
Chỉ có d = 2 thì Holmes mới có thể đưa ra đáp án.