Thay 10=$x^{2}+6y^{2}$ vào pt thứ nhất$\Rightarrow x^{3}+xy^{2}-(x^{2}+6y^{2})y=0\Leftrightarrow x^{3}+xy^{2}-x^{2}y-6y^{3}=0(*)$
Vì y=0 không là nghiệm của pt$(*)\Rightarrow (*)\Leftrightarrow (\frac{x}{y})^{3}-(\frac{x}{y})^{2}+\frac{x}{y}-6=0 $
Đặt $\frac{x}{y}=a\Rightarrow (*)\Leftrightarrow a^{3}-a^{2}+a-6=0\Leftrightarrow (a-2)(a^{2}+a+3)=0\Rightarrow a=2 (do a^{2}+a+3>0)\Rightarrow x=2y$
$\Rightarrow 10y^{2}=10\Rightarrow y=\pm 1\Rightarrow x=\pm 2$