Có :
$f(2)=2a+\frac{1}{4}$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^+}f(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^+}\frac{\sqrt[3]{3x+2}-2}{2-x}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^+}\frac{3(x-2)}{-(x-2)\left ( \sqrt[3]{(3x+2)^2}+2\sqrt[3]{3x+2}+4 \right )}=-\frac{1}{4}$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^-}f(x)=2a+\frac{1}{4}$
Để hàm số liên tục tại $x_0=2$ thì :
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^+}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^-}=f(2)$
$\Leftrightarrow 2a+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow a=-\frac{1}{4}$