Đặt $\left\{u_n\right\}$ là dãy số tiền của $\rm X$ qua các tháng. Được xác định như sau :$\begin{cases}u_0=10^8 \\ u_{n+1}=1,005u_n-10^6 \end{cases}$$\Rightarrow \begin{cases}u_0=10^8 \\ u_{n+1}-2.10^8=1,005u_{n}-2,01.10^8 \end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}u_0=10^8 \\ u_{n+1}=1,005\left(u_n-2.10^8\right) \end{cases}$
Đặt $v_n=u_n-2.10^8$
$\Rightarrow \begin{cases}v_0=-.10^8 \\ v_{n+1}=1,005v_n \end{cases}$
Đây là CSN nên suy ra $v_n=-10^8.1,005^n$
$\Rightarrow u_n=2.10^8-10^8.1,005^n$
Khi ông X hết tiền trong ngân hàng thì $u_n\le 0\Leftrightarrow 2<1,005^n\Rightarrow n> \log_{1,005}2>138$
Vậy ông X rút tiền lần cuối là vào tháng thứ 139, số tiền là $u_{138}=970926(đ)$
Vậy chọn A
Tất nhiên là làm cho vui thôi chứ trắc nghiệm thì nên tìm cách tối ưu hơn.