Đặt$f(x)=y'=3x^2-4mx+m$Nếu $\Delta'<0$ hay $0<m<\frac 34$ thì $f(x)>0\forall x\in \mathbb R\Rightarrow f(x)>0 \forall x>0$
Nếu $\Delta' \ge 0$ thì pt có 2 nghiệm $x_1 \le x_2$ (kép hoặc pb). Ta có bảng xét dấu:
$\begin{array}{|c|ccc|} \hline x &-\infty&&x_1&&x_2&&+\infty \\ \hline f(x) &&+&0&-&0&+ \\\hline \end{array}$
Dựa vào bxd, ta có $f(x)>0 \forall x>0\Leftrightarrow x_2 \le 0\Leftrightarrow \frac{2m+\sqrt{4m^2-3m}}3 \le 0\Leftrightarrow m=0$
Tóm lại ta có $m \in \left[0;\frac 34\right)$ thỏa mãn ycbt