Xét hàm số: $f(x)=|x^3|-3mx^2+9(m^2+3)|x|-54,\forall x\in R$.
Khi đó $f$ liên tục trên $R$. Đồng thời $f(0)=-54<0$ và $f(2)=f(-2)=18m^2-12m+8>0$; suy ra $f(-2).f(0)<0$ và $f(0).f(2)<0$. Suy ra tồn tại $x_{1}\in (-2;0)$ và $x_{2}\in (0;2)$ sao cho $f(x_{1})=f(x_{2})=0$.