kkk

Question

Cho một mặt cầu bán kính= 1. xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích min = bn ???

lần sau tiêu đề bí quá k bt đặt là j thì cứ đăng cái đầu bài lên cái tiêu đề lun@@

score 0 · Answer 1

Gọi a là độ dài cạnh của tứ diện đều.

Gọi H là trọng tam tam giác BCD suy ra AH vuông góc (BCD)

Ta có:

$\begin{array}{l} B I = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow B H = \frac{a \sqrt{3}}{3} \\ A H = \sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{3} \end{array}$

Thể tích tứ diện ABCD là: $V = \frac{1}{3} . S_{B C D} . A H = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{a \sqrt{6}}{3} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Gọi G là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD ta có: $d (G, (A C D)) = d (G, (A B C)) = d (G, (A B D)) = d (G, (B C D)) = r$ với r là bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện đều ABCD.

Mặt khác: $V_{G . A C D} + V_{G . A B C} + V_{G . A B D} + V_{G . B C D} = V_{A B C D}$

Mà: $S_{A C D} = S_{A B C} = S_{A B D} = S_{B C D}$

Suy ra: $V_{G . A C D} = V_{G . A B C} = V_{G . A B D} = V_{G . B C D}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 4 V_{G . B C D} = V_{A B C D} \Rightarrow 4. \frac{1}{3} S_{B C D} . d (G, (B C D)) = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} \\ \Rightarrow d (G, (B C D)) = \frac{a \sqrt{6}}{12} = r \end{array}$