đa thức bậc 3

Question

cho$:\begin{cases}x^3+y^3+z^3=1 \\ x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+y(\frac{1}{z}+\frac{1}{x})+z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})= -2\end{cases}$

Tính$:\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

๖ۣۜTQT☾♋☽ · Answer 1 · 7/24/2017 6:59:44 PM

ta có:

$\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}=-2$

$\Leftrightarrow x^2y+x^2z+y^2x+y^2z+z^2x+z^2y=-2xyz$

$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0$

$\Rightarrow x+y=0$ hoặc:$ y+z=0$ hoặc$: z+x=0$

$\Rightarrow x=-y$ hoặc$ y=-z$ hoặc$ z=-x$

mà $:x^3+y^3+z^3=1\Rightarrow x^3+(-x)^3+z^3=1\Leftrightarrow z=1$(x;y;z hoán vị)

Nên$:\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{z}=\frac{1}{1}=1$(x;y;z; hoán vị)

Trả lời 24-07-17 06:59 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽
133 4

404K 483K

score 0 · Answer 2

$\Rightarrow $ (x+y)(y+z)(z+x)=0

$\Rightarrow $ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$= 1

score 0 · Answer 3

Cần trả +100,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

score 0 · Answer 4

ta có:

\frac{x}{y} + \frac{x}{z} + \frac{y}{x} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} + \frac{z}{y} = - 2

\Leftrightarrow x^{2} y + x^{2} z + y^{2} x + y^{2} z + z^{2} x + z^{2} y = - 2 x y z

\Leftrightarrow (x + y) (y + z) (z + x) = 0

\Rightarrow x + y = 0

hoặc:

y + z = 0

hoặc

: z + x = 0

\Rightarrow x = - y

hoặc

y = - z

hoặc

z = - x

mà

: x^{3} + y^{3} + z^{3} = 1 \Rightarrow x^{3} + (- x)^{3} + z^{3} = 1 \Leftrightarrow z = 1

(x;y;z hoán vị)

Nên

: \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{1}{z} = \frac{1}{1} = 1

(x;y;z; hoán vị)