|
|
$a)$ $\Delta ABC$ có $\widehat{A}=180^{o}-\widehat{B}-\widehat{C}=60^{o}$
=> $\widehat{CAD}=\widehat{A}-\widehat{BAD}=15^{o}$
=> $\widehat{CDA}=120^{o}$=>.....$\widehat{CDE}=\widehat{EDA}=\widehat{ADB}=60^{o}$
=> $DA$ là phân giác ngoài của $\widehat{EDC}$
Dễ CM đc $CA$ là phân giác $\widehat{ECD}$
Do đó A là giao điểm đường phân giác trg $\widehat{C}$ và 2 pg ngoài đỉnh $E$ và $D$
Kéo dài tia $CE$ thành $Cx$. Khi đó $EA$ là phân giác $\widehat{DEX}$
=> $\widehat{AED}=75^{o}$ (tự CM nhé anh lười lắm)
=> $\widehat{EAD}=45^{o}$
=> $\widehat{EAB}=90^{o}$ $(1)$
Ta có $\Delta AED=\Delta ABD$
vì chung cạnh $AD$
$\widehat{ADE}=\widehat{ADB}=60^{o}$
$\widehat{EAD}=\widehat{BAD}=45^{o}$
nên $AE=AB$ $(2)$
Từ $(1)(2)$ => $\Delta AEB$ vuông cân tại $A$
$b)$ Theo câu $a)$ => $\widehat{ABE}=45^{o}$
Mà $\widehat{B}=75^{o}$
Nên $\widehat{CBE}=30^{o}$
|