Cho hình hộp chữ nhât có độ dài đường chéo là $3\sqrt{2}$,$S_{tp}=18$.Tính V max hình hộp cn đóGiải
Gọi a,b,c là 3 kích thước của hình hộp cn
Từ gt có $\begin{cases}a^2+b^2+c^2=18 \\ 2(ab+bc+ca)=18 (*)\end{cases}\Rightarrow a+b+c=6$
Từ (*) có ac=9-b(a+c)=9-b(6-b)
V=abc=b[9-b(6-b)]=$b^3-6b^2+9b$(0<b<6)
Dùng đạo hàm tìm được V max=4 khi b=1
khi đó a=1 ,c=4 or a=4,c=1