chứng minh quan hệ chia hết

Question

1)CMR: a) $n^{5}-n\vdots 30$ với $n\epsilon N$

b) $n^4-10n^2+9\vdots384$ với mọi n lẻ

c) $10^n+18n-28\vdots 27$ với mọi $n\epsilon N$

2) CMR tích hai số chẵn liên tiếp là một số chia hết cho 8

3)CM với mọi số nguyên a thì:

a) $a^7-a\vdots 7$

b) $a^5-a\vdots 5$

4) CM: $n^3+6n^2+8n\vdots 48$ với n chẵn

a có tí vc,bài 3 em ptđt thành nhân tử rồi theo 3 câu a lm cho e ở trên là ra

๖ۣۜTQT☾♋☽ · Answer 1 · 9/14/2017 6:07:56 AM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

$b,=(n-3)(n-1)(n+1)(n+3)$

do n lẻ nên đặt $n=2k+1$.Thay vào trên ta đc$:\Rightarrow 16(k-1)k(k+1)(k+2)$

biểu thức trên chia hết cho 16 và $(k-1)k(k+1)(k+2)$ là tích 4 số lẻ liên tiếp nên sẽ chia hết cho $1;2;3;4$ và chia hết cho $24$

Vậy nó sẽ chia hết cho $16.24=384$

Trả lời 14-09-17 06:07 AM

๖ۣۜTQT☾♋☽
133 4

404K 483K

๖ۣۜTQT☾♋☽ · Answer 2 · 9/14/2017 6:11:46 AM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

$a,n^5-n=(n-1)n(n+1)(n^2+1)=(n-1)n(n+1)(n^2-4+5)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)$

Ta có$:n(n-1)(n+1)$ là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2 và 3,nên sẽ chia hết cho 6.Lại có cái cuối cùng anh phân tích ra là tích 5 số tự nhiên liên tiếp và $5(n-1)n(n+1) $chia hết cho 5

nên suy ra chia hết cho 30

lịch sử

Sửa 14-09-17 06:11 AM

๖ۣۜTQT☾♋☽
133 4

404K 483K

Trả lời 14-09-17 06:01 AM

๖ۣۜTQT☾♋☽
133 4

404K 483K

score 2 · Answer 3

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

4. =n(n+2)(n+4)
Tự cm tích này chia hết cho 3 nhé (xét số dư khi chia 3 của n)

n chia hết cho 4 => n+4 chia hết cho 4 => tích này chia hết cho 16
n chia 4 dư 2 => n chia hết cho 2, n+2 chia hết cho 4, n+4 chia hết cho 2 => tích này chia hết cho 16
Vậy n(n+2)(n+4) luôn chia hết cho 16
=> chia hết cho 3.16=48