Giả sử pt của T2 là (x−x0)2+(y−y0)2=R22 với tâm I2(x0,y0). Ta có:
∙T2 tiếp xúc d⇒R2=d(I2,d)=|x0−y0−3|√2=x0−y0−3√2(1)
∙T2 tiếp xúc T1
⇒I2I1=R2+R1⇔√(x0−1)2+y20=R2+√2(2)
∙T2 cắt đt y+2=0 tại A, khi đó gọi H là hình chiếu của I2 lên đt y+2=0. Áp dụng định lí pitago, ta có: I2A2=I2H2+HA2⇔R22=(y0+2)2+2(3)
Từ (1),(2) suy ra √(x0−1)2+y20=x0−y0−3√2+√2
⇔√2[(x0−1)2+y20]=(x0−1)−y0
Bp 2 vế với đk x0−1−y0≥0(∗) và thu gọn, ta được x0=−y0+1, thay ngược vào (1), ta suy ra
R2=−√2(y0+1)
Tiếp tục thay vào (3) và giải pt 1 ẩn, ta được y0=2,y0=−2
y0=2 ko thỏa đk (∗), với y0=−2. Ta được pt đt của T2:
(x−3)2+(y+2)2=2