Xét 2 trường hợp
TH1 m=0 thì n=0 hoặc ngược lại ta có 4m+4n+1 là số chính phương
TH2 m và n đều khác 0, dễ thấy m lớn hơn n với mọi m,n thuộc nguyên dương
đặt m=kn, k lớn hơn 1.Ta có
3k2n2 + kn=4n2 + n
tương đương \begin{cases}3k^{2}=4 \\ k=1 \end{cases}
pt trên vô nghiệm. Vậy chỉ có m=n=0 thỏa đề bài ta có 4m+4n+1 là scp