Ta có tổng S=$\sum_{n=1}^{99} $$\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$Mà số hạng tổng quát viết lại $\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$=$\frac{1}{\sqrt{n}\sqrt{n+1}}$$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$ = $\frac{1}{\sqrt{n}}$ - $\frac{1}{\sqrt{n+1}}$
Nên S=$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}}$-$\frac{1}{\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$-$\ldots$-$\frac{1}{\sqrt{99}}$+$\frac{1}{\sqrt{99}}$-$\frac{1}{\sqrt{100}}$=1-$\frac{1}{\sqrt{100}}$=$\frac{9}{10}$