Cách $1$: Tư duy thông thường:
Gọi số cần tìm có dạng $A=\overline{abcde}$. $(0\leq a,b,c,d,e\leq 9; a,b,c,d,e \in N)$Xét các trường hợp:
-TH1: Chỉ có $1$ chữ số $9$, không có chữ số $8$ nào:
+Có $5$ cách đặt chữ số $9$ vào $A$
+Có $8^{4}$ cách đặt các chữ số khác $8$ và $9$ vào $A$
$\Rightarrow $ Có $5.8^{4}$ cách chọn cho TH1.
-TH2: Có $2$ chữ số $9$:
+Không có chữ số $8$ nào: $C^{2}_{5}.8^{3}$
+Có $1$ chữ số $8$: $C^{2}_{5}.3.8^{2}$
$\Rightarrow $ Có $C^{2}_{5}.8^{3}+C^{2}_{5}.3.8^{2}$ cách chọn cho TH2.
-TH3: Có $3$ chữ số $9$:
+Không có chữ số $8$ nào: $C^{3}_{5}.8^{2}$
+Có $1$ chữ số $8$: $C^{3}_{5}.2.8$
+Có $2$ chữ số $8$: $C^{3}_{5}.C^{2}_{2}$
$\Rightarrow $ Có $C^{3}_{5}.8^{2}+C^{3}_{5}.2.8+C^{3}_{5}.C^{2}_{2}$ cách chọn cho TH3.
-TH4: Có $4$ chữ số $9$: $C^{4}_{5}.8+C^{4}_{5}.1$
-TH5: Có $5$ chữ số $9$: $1$.
Vậy có tất cả $28376$ số.