giúp với , cần gắp

Question

1) tìm số tự nhiên n để $n^{2018}+n^{2008}+1$ là số nguyên tố

2) cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn xyz=1.chứng minh rằng :$P=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\leq 1$

3) tam giác ABC nhọn, đường cao AD, gọi H là trực tâm . Biêt BC=a. Tìm giá trị lớn nhất của AD.HD

๖ۣۜTQT☾♋☽ · Answer 1 · 12/28/2017 9:15:15 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Bài 2:

Ta có bđt$:x^3+y^3\geq xy(x+y)\Rightarrow \frac{1}{x^3+y^3+1}\leq \frac{1}{xy(x+y)+xyz}=\frac{1}{xy(x+y+z)}$

Tương tự nv$:\Rightarrow P\leq \frac{1}{(x+y+z)}(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})=\frac{(x+y+z)}{(x+y+z).xyz}=1$

Trả lời 28-12-17 09:15 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽
133 4

402K 483K

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Ta có $x^3+y^3-xy(x+y) $
$= (x+y)(x^2-xy+y^2)-xy(x+y)$
$=(x+y)(x^2-2xy+y^2) $
$=(x+y)(x-y)^2 $$
Do x>0,y>0 =>x+y>0

mà $(x-y)^2 \geq 0$
=>$(x+y)(x-y)^2 \geq 0$
=>$x^3+y^3-xy(x+y) \geq 0 $
=>$x^3+y^3\geq xy(x+y)$
=>$x^3+y^3+1\geq xy (x+y)+1= xy(x+y)+xyz=xy(x+y+z)$
=>$1/( x^3+y^3+1)\leq 1/ [xy(x+y+z) ] $
cm $1/( y^3+z^3+1)\leq 1/ [yz(x+y+z) ] $
$1/( z^3+x^3+1)\leq 1/ [zx(x+y+z) ]$
=>$1/( x^3+y^3+1)+ 1/( y^3+z^3+1)+ 1/( z^3+x^3+1)\leq 1/ [xy(x+y+z)]+ 1/[yz(x+y+z)] +1/ [zx(x+y+z)]$
= $1/xyz=1$

lịch sử