Ta có 2a+1=$x^{3}$(Các điều kiện hiển nhiên tự làm)$\Leftrightarrow$ 2a= (x-1)(x(x+1)+1)
Do 2a chẵn , x(x+1)+1 lẻ nên x-1 chẵn hay x lẻ
Đặt x=2k+1 ta có
2a=2k((2k+1)(2k+2)+1)
$\Leftrightarrow $ a=k((2k+1)(2k+2)+1)
Do a là số nguyên tố nên k((2k+1)(2k+2)+1) là số nguyên tố
và (2k+1)(2k+2)+1 lớn hơn k nên
\begin{cases}k=1 \\ (2k+1)(2k+2)+1=k((2k+1)(2k+2)+1) \end{cases}
$\Leftrightarrow $ k=1
Vậy chỉ có a=13 thỏa yêu cầu bài toán