Bất đẳng thức nếu biết cách giải thì rất đơn giản nhé

Question

Cho a,b,c>0 và a+b+c=3.Tìm GTNN của

P=

$\sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})}+\sqrt[3]{4(b^{3}+c^{3})}+\sqrt[3]{4(c^{3}+a^{3})}$

score 2 · Answer 1

BĐT cơ bản

$a^{3}+b^{3}\geqslant a^{2}b+ab^{2}$

$\Leftrightarrow 3(a^{3}+b^{3})\geqslant 3(a^{2}b+ab^{2})$

$\Leftrightarrow 4(a^{3}+b^{3})\geqslant (a+b)^{3} \Leftrightarrow \sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})} \geqslant a+b$

Tương tự với b,c ta có

P

$\geqslant a+b+b+c+a+c=2(a+b+c)=6$

Dấu ''='' xảy ra

$\Leftrightarrow$ a=b=c=1

không phải tương tự b,c mà tương tự cho cặp (b,c),(c,a) mới đúng – khanhsd0901 31-05-18 10:16 AM

1 Đáp án