Ta có phương trình:$.\sqrt{(x+1)(x+2)}+\sqrt{(x+1)(x-1)}+6=3.\sqrt{x+1} + 2.\sqrt{x+2}+2.\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}.(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1})+6=3.\sqrt{x+1}+2.(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1})$
Đặt:
$\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}=a$ và $\sqrt{x+1}=b$. Ta có phương trình mới:
a.b+6=3.b+2.a
$\Leftrightarrow (3-a)(2-b)=0$ ( Phân tích thành nhân tử)
Nên, $3-a=0$ hoặc $2-b=0$
Th1: $3-a=0$
$\Leftrightarrow 3=a$
$\Leftrightarrow 3=\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow 3 - \sqrt{x-1} = \sqrt {x+2}$ $( \sqrt{x-1} \leq 3$)
Bình phương, ta có:
$\Rightarrow 3+x-1-2.3.\sqrt{x-1}=x+2$
$\Leftrightarrow 2.3.\sqrt{x-1}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=0$
$\Leftrightarrow x=1$
Th2: $2-a=0$
$\Leftrightarrow a=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=2$
$\Leftrightarrow x+1=4$
$\Leftrightarrow x=3$
Vậy $x=3$ hoặc $x=1$