Nhân hai vế của bất phương trình đã cho với $\frac{1}{2^x}>0$ thì được bất phương trình tương đương là
$\left ( \frac{\sqrt{3}}{2}\right )^x+\left ( \frac{1}{2}\right )^x>1$ $(*)$.
Xét hàm số $f(x)=\left ( \frac{\sqrt{3}}{2}\right )^x+\left ( \frac{1}{2}\right )^x,\forall x\in R$. Khi đó đạo hàm $f'$ của $f$ là
$f'(x)=\left ( \frac{\sqrt{3}}{2}\right )^xln\left ( \frac{\sqrt{3}}{2}\right )+\left ( \frac{1}{2}\right )^xln\left ( \frac{1}{2}\right ),\forall x\in R$.
Vì $ln\frac{\sqrt{3}}{2}<0$ và $ln\frac{1}{2}<0$ nên $f'\left ( x \right )<0,\forall x\in R$. Suy ra hàm số $f$ giảm trên $R$.
Với kết quả trên, biến đổi tương đương bất phương trình $(*)$ thì được
$(*)\Leftrightarrow f(x)>f(2)$
$\Leftrightarrow x<2$.
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\left ( -\infty ;2\right )$.