$\star$ Điều kiện xác định: $\begin{cases}4x^2+5x+1\geq 0\\ x^2-x+1 \geq 0\rightarrow \mathbb {luôn \star đúng}\end{cases} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \geq - \frac{1}{4}\\ x \leq -1 \end{array} \right.$ $\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=3-9x$
$\Leftrightarrow \frac{(4x^2+5x+1)-4(x^2-x+1)}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}=3-9x$ (nhân lượng liên hợp)
$\Leftrightarrow \frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}} + 9x -3 = 0$
$\Leftrightarrow (9x-3)(\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}} +1)=0$
$\Leftrightarrow \color {red} {x=\frac{1}{3} \notin \mathbb {Z}}$ (do $\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}} +1 > 0$)
$\star$ Kết luận: trên tập số nguyên $\mathbb {Z}$, phương trình đã cho vô nghiệm.