$A=\Sigma \frac{1}{5x^2+7y^2}$Theo bất đẳng thức Cô-si thì $x^2+y^2 \geq 2xy$ nên, $3x^2+3y^2 \geq 6xy$
Vậy, $A \leq \Sigma \frac{1}{2x^2+4y^2+6xy}$
Nên, $2A \leq \Sigma \frac{1}{x^2+2y^2+3xy}$
Nên, $72A \leq \frac{3}{x^2} + \frac{3}{y^2} + \frac{6}{xy}$
Nên, $24A \leq \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{2}{xy}$
Nên, $24A \leq (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})^2=(\frac{x+y}{xy})^2 \leq 1$
Vậy $A \leq \frac{1}{24}$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=y=2$