Ta có: $(a+b+2c)^2=a^2+b^2+4c^2+2ab+4bc+4ac \geq 4(ab+bc+ca+c^2)$.Tương tự với 2 biếu thức $(b+c+2a)^2$ và $(c+a+2b)^2$Nên, ta có: $B=\frac{\sqrt{ab}}{a+b+2c} \leq \sqrt{\frac{ab}{(a+c)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}.(\frac{a}{a+c} + \frac{b}{b+c})$
Chứng minh tương tự, ta thu được $A \leq \frac{1}{2}.2=1$