giúp em với mọi người ơi
1. Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:a) Nếu
$\frac{a}{b}<1 thì \frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+c}
$b) Nếu
$\frac{a}{b}>1 thì \frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}
$2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 1<
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}
$<23. Cho a, b, c, d là bốn số nguyên dương bất kì. Chứng minh rằng số:X=
$\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}
$không phải là số nguyên.4. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a
^{3
} +
b
^{3
} +
abc}
$+
$\frac{1}{b
^{3
} +
c
^{3
} +
abc}
$+
$\frac{1}{c
^{3
} +
a
^{3
} +
abc}
$$\leq \frac{1}{abc}
$5. Cho x, y, z > 0 và xyz=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:A=
$\frac{1}{x
^{3
} +
y
^{3
}+1}+\frac{1}{y
^{3
}+z
^{3
}+1}+\frac{1}{z
^{3
}+x
^{3
}+1}
$6. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn ab+bc+ca=abcChứng minh rằng:
$\frac{a
^{4
} +
b
^{4
}}{(a
^{3
} +
b
^{3
})
ab}+\frac{b
^{4
} +
c
^{4
}}{bc(b
^{3
} +
c
^{3
})}+\frac{c
^{4
} +
a
^{4
}}{ca(
a^{3
} +
a
^{3
})}\geq 1
$
Bất đẳng thức
giúp em với mọi người ơi
1. Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:a) Nếu \frac{a}{b}<1 thì \frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+c}b) Nếu \frac{a}{b}>1 thì \frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 1<\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}<23. Cho a, b, c, d là bốn số nguyên dương bất kì. Chứng minh rằng số:X=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d} không phải là số nguyên.4. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:\frac{1}{a3+b3+abc}+\frac{1}{b3+c3+abc}+\frac{1}{c3+a3+abc}\leq \frac{1}{abc}5. Cho x, y, z > 0 và xyz=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:A=\frac{1}{x3+y3+1}+\frac{1}{y3+z3+1}+\frac{1}{z3+x3+1}6. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn ab+bc+ca=abcChứng minh rằng: \frac{a4+b4}{
ab(a3+b3)}+\frac{b4+c4}{bc(b3+c3)}+\frac{c4+a4}{ca(
c3+a3)}\geq 1
Bất đẳng thức
giúp em với mọi người ơi
1. Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:a) Nếu
$\frac{a}{b}<1 thì \frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+c}
$b) Nếu
$\frac{a}{b}>1 thì \frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}
$2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 1<
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}
$<23. Cho a, b, c, d là bốn số nguyên dương bất kì. Chứng minh rằng số:X=
$\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}
$không phải là số nguyên.4. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a
^{3
} +
b
^{3
} +
abc}
$+
$\frac{1}{b
^{3
} +
c
^{3
} +
abc}
$+
$\frac{1}{c
^{3
} +
a
^{3
} +
abc}
$$\leq \frac{1}{abc}
$5. Cho x, y, z > 0 và xyz=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:A=
$\frac{1}{x
^{3
} +
y
^{3
}+1}+\frac{1}{y
^{3
}+z
^{3
}+1}+\frac{1}{z
^{3
}+x
^{3
}+1}
$6. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn ab+bc+ca=abcChứng minh rằng:
$\frac{a
^{4
} +
b
^{4
}}{(a
^{3
} +
b
^{3
})
ab}+\frac{b
^{4
} +
c
^{4
}}{bc(b
^{3
} +
c
^{3
})}+\frac{c
^{4
} +
a
^{4
}}{ca(
a^{3
} +
a
^{3
})}\geq 1
$
Bất đẳng thức