Quay lại câu hỏi

Bất đẳng thức

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.Chứng minh:a) $\frac{a}{\sqrt[3]{b^2+c^2}}+\frac{b}{\sqrt[3]{c^2+a^2}}+\frac{c}{\sqrt[3]{a^2+b^2}}\leq2\times\sqrt[3]{4}$b) $(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}})+\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\leq6$c) $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}\geq9$d) $\sqrt{a+b+c}+\sqrt{b+c+d}+\sqrt{b+d+a}+\sqrt{c+d+a}\leq2\times\sqrt{3}$ ( với a+b+c+d=1)
Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức tam giác Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Bất đẳng thức

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.Chứng minh:a) $\frac{a}{\sqrt[3]{b^2+c^2}}+\frac{b}{\sqrt[3]{c^2+a^2}}+\frac{c}{\sqrt[3]{a^2+b^2}}\leq2\times\sqrt[3]{4}$b) $(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}})-\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\leq6$c) $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}\geq9$d) $\sqrt{a+b+c}+\sqrt{b+c+d}+\sqrt{b+d+a}+\sqrt{c+d+a}\leq2\times\sqrt{3}$ ( với a+b+c+d=1)
Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức tam giác Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Bất đẳng thức

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.Chứng minh:a) \frac{a}{\sqrt[3]{b^2+c^2}}+\frac{b}{\sqrt[3]{c^2+a^2}}+\frac{c}{\sqrt[3]{a^2+b^2}}\leq2\times\sqrt[3]{4} b) (\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}})+\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\leq6c) (a+b+c0(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}\geq9d) \sqrt{a+b+c}+\sqrt{b+c+d}+\sqrt{b+d+a}+\sqrt{c+d+a}\leq2\times\sqrt{3} (với a+b+c+d=1)
Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức tam giác Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Bất đẳng thức

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.Chứng minh:a) $\frac{a}{\sqrt[3]{b^2+c^2}}+\frac{b}{\sqrt[3]{c^2+a^2}}+\frac{c}{\sqrt[3]{a^2+b^2}}\leq2\times\sqrt[3]{4}$b) $(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}})+\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\leq6$c) $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}\geq9$d) $\sqrt{a+b+c}+\sqrt{b+c+d}+\sqrt{b+d+a}+\sqrt{c+d+a}\leq2\times\sqrt{3}$ ( với a+b+c+d=1)
Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức tam giác Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki