Đề cương ôn tập Toán 11
Dưới đây là 1 số cấu trúc do mình soạn ra cho các bạn luyện tập để chuẩn bị cho kì thi cuối HK:Đề 1.Câu 1:Tìm các giới hạn sau:1.
limx→12−x−x2x−1 2.
limx→3√x+1−29−x2Câu 2:1.Xét tính liên tục của
f(x)={x2−5x+6x−3khix>32x+1khix≥32.CMR phương trình
2x3−5x2+x+1=0 có ít nhất hai nghiệmCâu 3:Cho hàm số
y=x−1x+1(C). Viết pttt của(C):1. Tại điểm có hoành độ
x=−22. Biết tiếp tuyến // với
d:x−2y+2014=0Câu 4: Cho hình chíp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và
AB=SA=a,
BC=a√3,
SA vuông góc với mp (ABCD).1. Gọi I là trung điểm cùa SC. Chứng minh IO vuông với (ABCD)2. Tính góc giữa SC và (ABCD)3. Tính d(A;(SBD))Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số sau:1.
y=(sinx−2x+1)3+x2cosx2.
y=2√x+1+√x−13.
y=sin(cos2x.tan22x)Đề 2Câu 1: Tìm các giới hạn sau:1.
limx→−∞√x2−x−1+3x2x+7 2.
limx→0√x3+1−1x2+cCâu 2:1. Cho hàm số
f(x)={x3−1x−1khix≠12m+1khix=1Xác định m đề hàm số liên tục trên R2. CM phương trình:
(1−m2)x5−3x−1=0 luôn có nghiệm
∀mCâu 3. Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC vuông cân tại B và SA vuông góc với mp (ABC) biết
SA=a và
BC=a1. Chứng minh: SB vuông góc với CB2. Xác định góc giữa SC và (SAB)3. Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)Câu 4. Cho hàm số
y=x4−x2+3(C)1. Tính đạo hàm của hàm số2. Tìm x thỏa:
3y′−y>03. Viết pttt của (C)a. Tại điểm có tung độ bằng 3b. Vuông góc với
d:x−2y−3=0Câu 5: Tìm đạo hàm cấp n của hàm số
y=sinx (n∈N∗)Đề 3. Dành cho các bạn chuyên toán >.<Phần chungCâu 1. Tìm các giới hạna.
lim2n+5n.3nb.
lim(2n+cosn)Câu 2.a. Cho f là hàm số liên tục trên [a;b] và m,n là 2 số dương tùy ý.Chứng minh phương trình
f(x)=mf(a)+nf(b)m+n có nghiệm thuộc [a;b]b. Chứng minh rằng phương trình:
acos4x+bcos3x−2c.cosx=2asin3x luôn có nghiệm với mọi tham số a,b,cCâu 3. Cho (C):
y=13x3+2x2+3x−1 có đạo hàm trên Ra. Định m để (C) có tiếp tuyến cùng phương với đường thẳng
y=mx+19b. Tìm điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc nhỏ nhất.Viết pttt ấyCâu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Cạnh
AB=2a,
AD=DC=a, SA vuông góc với mp(ABCD),
SA=aa. Chứng minh (SBC) vuông (SAC)b. Gọi
(α) đi qua trung điểm M của SA và
N∈AD,
AN=x(0PhầnchungCâu5a.Tínhtổngx^2-x^3+x^4-x^5+...+(-1)^nx^n+...
với|x|<1
vàn\in N^*
Ápdụngkếtquảtrênđểgiảipt2x+1+x^2-x^3+x^4-x^5+...+(-1)^nx^n+...=\frac{13}{6}
(với|x|<1
)Câu5b.CMR:Nếuy=\frac{1}{x}
thìy^{(n)}=(-1)^n.\frac{1.2...(n-1)n}{x^{n+1}}$
Giới hạn của hàm số
Hình chóp tam giác
Đạo hàm
Đạo hàm cấp cao
Đề cương ôn tập Toán 11
Dưới đây là 1 số cấu trúc do mình soạn ra cho các bạn luyện tập để chuẩn bị cho kì thi cuối HK:Đề 1.Câu 1:Tìm các giới hạn sau:1.
limx→12−x−x2x−1 2.
limx→3√x+1−29−x2Câu 2:1.Xét tính liên tục của
f(x)={x2−5x+6x−3khix>32x+1khix≥32.CMR phương trình
2x3−5x2+x+1=0 có ít nhất hai nghiệmCâu 3:Cho hàm số
y=x−1x+1(C). Viết pttt của(C):1. Tại điểm có hoành độ
x=−22. Biết tiếp tuyến // với
d:x−2y+2014=0Câu 4: Cho hình chíp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và
AB=SA=a,
BC=a√3,
SA vuông góc với mp (ABCD).1. Gọi I là trung điểm cùa SC. Chứng minh IO vuông với (ABCD)2. Tính góc giữa SC và (ABCD)3. Tính d(A;(SBD))Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số sau:1.
y=(sinx−2x+1)3+x2cosx2.
y=2√x+1+√x−13.
y=sin(cos2x.tan22x)Đề 2Câu 1: Tìm các giới hạn sau:1.
limx→−∞√x2−x−1+3x2x+7 2.
limx→0√x3+1−1x2+cCâu 2:1. Cho hàm số
f(x)={x3−1x−1khix≠12m+1khix=1Xác định m đề hàm số liên tục trên R2. CM phương trình:
(1−m2)x5−3x−1=0 luôn có nghiệm
∀mCâu 3. Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC vuông cân tại B và SA vuông góc với mp (ABC) biết
SA=a và
BC=a1. Chứng minh: SB vuông góc với CB2. Xác định góc giữa SC và (SAB)3. Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)Câu 4. Cho hàm số
y=x4−x2+3(C)1. Tính đạo hàm của hàm số2. Tìm x thỏa:
3y′−y>03. Viết pttt của (C)a. Tại điểm có tung độ bằng 3b. Vuông góc với
d:x−2y−3=0Câu 5: Tìm đạo hàm cấp n của hàm số
y=sinx (n∈N∗)Đề 3. Dành cho các bạn chuyên toán >.<Phần chungCâu 1. Tìm các giới hạna.
lim2n+5n.3nb.
lim(2n+cosn)Câu 2.a. Cho f là hàm số liên tục trên [a;b] và m,n là 2 số dương tùy ý.Chứng minh phương trình
f(x)=mf(a)+nf(b)m+n có nghiệm thuộc [a;b]b. Chứng minh rằng phương trình:
acos4x+bcos3x−2c.cosx=2asin3x luôn có nghiệm với mọi tham số a,b,cCâu 3. Cho (C):
y=13x3+2x2+3x−1 có đạo hàm trên Ra. Định m để (C) có tiếp tuyến cùng phương với đường thẳng
y=mx+19b. Tìm điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc nhỏ nhất.Viết pttt ấyCâu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Cạnh
AB=2a,
AD=DC=a, SA vuông góc với mp(ABCD),
SA=aa. Chứng minh (SBC) vuông (SAC)b. Gọi
(α) đi qua trung điểm M của SA và
N∈AD,$AN=x(0
<x<a),vuônggócvới(SAD).Xácđịnhvàtínhdiệntíchthiếtdiệncủahìnhchópvớimp(\alpha)$ theo a và xPhần chungCâu 5a. Tính tổng
x2−x3+x4−x5+...+(−1)nxn+... với
|x|<1 và
n∈N∗Áp dụng kết quả trên để giải pt
2x+1+x2−x3+x4−x5+...+(−1)nxn+...=136 (với
|x|<1)Câu 5b.CMR: Nếu
y=1x thì
y(n)=(−1)n.1.2...(n−1)nxn+1
Giới hạn của hàm số
Hình chóp tam giác
Đạo hàm
Đạo hàm cấp cao
Đề cương ôn tập Toán 11
Dưới đây là 1 số cấu trúc do mình soạn ra cho các bạn luyện tập để chuẩn bị cho kì thi cuối HK:Đề 1.Câu 1:Tìm các giới hạn sau:1.
limx→12−x−x2x−1 2.
limx→3√x+1−29−x2Câu 2:1.Xét tính liên tục của
f(x)={x2−5x+6x−3khix>32x+1khix≥32.CMR phương trình
2x3−5x2+x+1=0 có ít nhất hai nghiệmCâu 3:Cho hàm số
y=x−1x+1(C). Viết pttt của(C):1. Tại điểm có hoành độ
x=−22. Biết tiếp tuyến // với
d:x−2y+2014=0Câu 4: Cho hình chíp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và
AB=SA=a,
BC=a√3,
SA vuông góc với mp (ABCD).1. Gọi I là trung điểm cùa SC. Chứng minh IO vuông với (ABCD)2. Tính góc giữa SC và (ABCD)3. Tính d(A;(SBD))Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số sau:1.
y=(sinx−2x+1)3+x2cosx2.
y=2√x+1+√x−13.
y=sin(cos2x.tan22x)Đề 2Câu 1: Tìm các giới hạn sau:1.
limx→−∞√x2−x−1+3x2x+7 2.
limx→0√x3+1−1x2+cCâu 2:1. Cho hàm số
f(x)={x3−1x−1khix≠12m+1khix=1Xác định m đề hàm số liên tục trên R2. CM phương trình:
(1−m2)x5−3x−1=0 luôn có nghiệm
∀mCâu 3. Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC vuông cân tại B và SA vuông góc với mp (ABC) biết
SA=a và
BC=a1. Chứng minh: SB vuông góc với CB2. Xác định góc giữa SC và (SAB)3. Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)Câu 4. Cho hàm số
y=x4−x2+3(C)1. Tính đạo hàm của hàm số2. Tìm x thỏa:
3y′−y>03. Viết pttt của (C)a. Tại điểm có tung độ bằng 3b. Vuông góc với
d:x−2y−3=0Câu 5: Tìm đạo hàm cấp n của hàm số
y=sinx (n∈N∗)Đề 3. Dành cho các bạn chuyên toán >.<Phần chungCâu 1. Tìm các giới hạna.
lim2n+5n.3nb.
lim(2n+cosn)Câu 2.a. Cho f là hàm số liên tục trên [a;b] và m,n là 2 số dương tùy ý.Chứng minh phương trình
f(x)=mf(a)+nf(b)m+n có nghiệm thuộc [a;b]b. Chứng minh rằng phương trình:
acos4x+bcos3x−2c.cosx=2asin3x luôn có nghiệm với mọi tham số a,b,cCâu 3. Cho (C):
y=13x3+2x2+3x−1 có đạo hàm trên Ra. Định m để (C) có tiếp tuyến cùng phương với đường thẳng
y=mx+19b. Tìm điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc nhỏ nhất.Viết pttt ấyCâu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Cạnh
AB=2a,
AD=DC=a, SA vuông góc với mp(ABCD),
SA=aa. Chứng minh (SBC) vuông (SAC)b. Gọi
(α) đi qua trung điểm M của SA và
N∈AD,
AN=x(0PhầnchungCâu5a.Tínhtổngx^2-x^3+x^4-x^5+...+(-1)^nx^n+...
với|x|<1
vàn\in N^*
Ápdụngkếtquảtrênđểgiảipt2x+1+x^2-x^3+x^4-x^5+...+(-1)^nx^n+...=\frac{13}{6}
(với|x|<1
)Câu5b.CMR:Nếuy=\frac{1}{x}
thìy^{(n)}=(-1)^n.\frac{1.2...(n-1)n}{x^{n+1}}$
Giới hạn của hàm số
Hình chóp tam giác
Đạo hàm
Đạo hàm cấp cao