Dưới đây là 1 số cấu trúc do mình soạn ra cho các bạn luyện tập để chuẩn bị cho kì thi cuối HK:Đề 1.
Câu 1:Tìm các giới hạn sau:
1.lim 2.\mathop {\lim }\limits_{x \to 3}\frac{\sqrt{x+1}-2}{9-x^2}
Câu 2:
1.Xét tính liên tục của f(x)=\begin{cases}\frac{x^2-5x+6}{x-3} khi x>3\\2x+1 khi x\geq 3\end{cases}
2.CMR phương trình 2x^3-5x^2+x+1=0 có ít nhất hai nghiệm
Câu 3:Cho hàm số y=\frac{x-1}{x+1}(C). Viết pttt của(C):
1. Tại điểm có hoành độ x=-2
2. Biết tiếp tuyến // với d:x-2y+2014=0
Câu 4: Cho hình chíp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB=SA=a, BC=a\sqrt{3}, SA vuông góc với mp (ABCD).
1. Gọi I là trung điểm cùa SC. Chứng minh IO vuông với (ABCD)
2. Tính góc giữa SC và (ABCD)
3. Tính d(A;(SBD))
Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số sau:
1. y=(sinx-2x+1)^3+x^2cosx
2. y=\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}
3. y=sin(cos^2x.tan^22x)
Đề 2
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
1. \mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }\frac{\sqrt{x^2-x-1}+3x}{2x+7} 2.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sqrt{x^3+1}-1}{x^2+c}
Câu 2:
1. Cho hàm số f(x)=\begin{cases}\frac{x^3-1}{x-1} khi x\neq 1\\ 2m+1 khi x=1 \end{cases}
Xác định m đề hàm số liên tục trên R
2. CM phương trình: (1-m^2)x^5-3x-1=0 luôn có nghiệm \forall m
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC vuông cân tại B và SA vuông góc với mp (ABC) biết SA=a và BC=a
1. Chứng minh: SB vuông góc với CB
2. Xác định góc giữa SC và (SAB)
3. Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)
Câu 4. Cho hàm số y=x^4-x^2+3(C)
1. Tính đạo hàm của hàm số
2. Tìm x thỏa:3y'-y>0
3. Viết pttt của (C)
a. Tại điểm có tung độ bằng 3
b. Vuông góc với d:x-2y-3=0
Câu 5: Tìm đạo hàm cấp n của hàm số y=sinx (n\in N^*)
Đề 3. Dành cho các bạn chuyên toán >.<
Phần chung
Câu 1. Tìm các giới hạn
a.\mathop {\lim }\limits\frac{2n+5}{n.3^n}
b.\mathop {\lim }\limits(2n+cosn)
Câu 2.
a. Cho f là hàm số liên tục trên [a;b] và m,n là 2 số dương tùy ý.Chứng minh phương trình f(x)=\frac{mf(a)+nf(b)}{m+n} có nghiệm thuộc [a;b]
b. Chứng minh rằng phương trình:
acos^4x+bcos^3x-2c.cosx=2asin^3x luôn có nghiệm với mọi tham số a,b,c
Câu 3. Cho (C):y=\frac{1}{3}x^3+2x^2+3x-1 có đạo hàm trên R
a. Định m để (C) có tiếp tuyến cùng phương với đường thẳng y=mx+19
b. Tìm điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc nhỏ nhất.Viết pttt ấy
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Cạnh AB=2a,AD=DC=a, SA vuông góc với mp(ABCD), SA=a
a. Chứng minh (SBC) vuông (SAC)
b. Gọi (\alpha) đi qua trung điểm M của SA và N\in AD,AN=x(0<x<a), vuông góc với (SAD). Xác định và tính thiết diện của hình chóp với mp(\alpha) theo a và x
Phần riêng
Câu 5a. Tính tổng x^2-x^3+x^4-x^5+...+(-1)^nx^n+... với |x|<1 và n\in N^*
Áp dụng kết quả trên để giải pt
2x+1+x^2-x^3+x^4-x^5+...+(-1)^nx^n+...=\frac{13}{6} (với|x|<1)
Câu 5b.CMR: Nếu y=\frac{1}{x} thì y^{(n)}=(-1)^n.\frac{1.2...(n-1)n}{x^{n+1}}