bất đẳng thức
$P=\frac{2a}{\sqrt{a^2+1}}$ +$\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}$+$\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}$
. Tìm min biết
$ab+bc+ac =1
$Bài giải
$\frac{2a}{\sqrt{a^2+1}}=\frac{2a}{\sqrt{a^2+ab+bc+ac}}=\frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}
\l
eq \frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}$
Tương tự ta có
$\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}
\l
eq (\frac{b}{b+a} + \frac{b}{4b+4c}
)$
$\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}
\l
eq (\frac{c}{c+b} +
\frac{c}{4c+4a})
$Cộng 3 vế lại ta
được
$P
\l
eq \frac{9
}{4
}$Dấu
$"="$ xảy ra khi và chỉ khi
$2a=b=c
$.
Bất đẳng thức
bất đẳng thức
P=
$\frac{2a}{\sqrt{a^2+1}}$ +$\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}$+$\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}$
tìm min biết ab+bc+ac =1giải $\frac{2a}{\sqrt{a^2+1}}
$=
$\frac{2a}{\sqrt{a^2+ab+bc+ac}}
$=
$\frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}
$&l
t;= $\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}$
tương tự ta có $\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}
$&l
t;=(
$\frac{b}{b+a}
$ +
$\frac{b}{4b+4c}$
)$\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}
$&l
t;=(
$\frac{c}{c+b}
$ +
$\frac{c}{4c+4a}
$)
cộng 3 vế lại ta
dcP
&l
t;= 9
/4
dấu
bằng xảy ra khi và chỉ khi 2a=b=c
Bất đẳng thức
bất đẳng thức
$P=\frac{2a}{\sqrt{a^2+1}}$ +$\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}$+$\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}$
. Tìm min biết
$ab+bc+ac =1
$Bài giải
$\frac{2a}{\sqrt{a^2+1}}=\frac{2a}{\sqrt{a^2+ab+bc+ac}}=\frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}
\l
eq \frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}$
Tương tự ta có
$\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}
\l
eq (\frac{b}{b+a} + \frac{b}{4b+4c}
)$
$\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}
\l
eq (\frac{c}{c+b} +
\frac{c}{4c+4a})
$Cộng 3 vế lại ta
được
$P
\l
eq \frac{9
}{4
}$Dấu
$"="$ xảy ra khi và chỉ khi
$2a=b=c
$.
Bất đẳng thức