$P=\frac{2a}{\sqrt{a^2+1}}$ +$\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}$+$\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}$. Tìm min biết $ab+bc+ac =1$Bài giải
$\frac{2a}{\sqrt{a^2+1}}=\frac{2a}{\sqrt{a^2+ab+bc+ac}}=\frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq \frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}$
Tương tự ta có
$\frac{b}{\sqrt{b^2+1}} \leq (\frac{b}{b+a} + \frac{b}{4b+4c})$
$\frac{c}{\sqrt{c^2+1}} \leq (\frac{c}{c+b} + \frac{c}{4c+4a})$
Cộng 3 vế lại ta được $P\leq \frac{9}{4}$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $2a=b=c$.