$I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}2}\frac{e^x}{2cos^2\frac x2}dx+\int\limits_{0}^{\frac{\pi}2}\frac{2sin\frac x2.e^x}{2cos^2\frac x2}dx=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}2}\frac{e^x}{2cos^2\frac x2}dx+\int\limits_{0}^{\pi}tan\frac x2.e^xdxKhitáchđếnđâybạntừngphầntíchphânthứhaisẽtriệttiêuvớitíchphânsố1Đặt{u=tanx2dv=exdx\rightarrow {du=12cos2x2dxv=ex$$\rightarrow I=e^x.tan\frac x2|_0^{\frac{\pi}2}=e^{\frac{\pi}2}$
$I
=
\int\limits_0^{\frac{\pi
}
{2}
} {\frac
{{{e^x}
}}{{2co
{s^2
}\frac
{x
}{2}
}}} dx
+
\int\limits_0^{\frac{\pi
}
{2}
} {\frac
{{2sin\frac
{x}{2}cos\frac{x
}{2
}.
{e^x}
}}{{2cos\frac
{x
}{2}
}}} dx
$$ =
\int\limits_0^{\frac{\pi
}
{2}
} {\frac{
{{e^x
}}}{
{2co
{s^2
}\frac
{x
}{2}
}}} dx
+
\int\limits_0^\pi
t
an\frac
{x
}{2
}.
{e^x
}dx
Khitáchđếnđâybạntừngphầntíchphânthứhaisẽtriệttiêuvớitíchphânsố1Đặt{u=tanx2dv=exdx\rightarrow
{du=12cos2x2dxv=ex$$\rightarrow I=e^x.tan\frac x2|_0^{\frac{\pi}2}=e^{\frac{\pi}2}$