Có A56 số có 5 chữ số khác nhau, trong đó có A45 bất đầu bởi 0⇒Có A56−A45=600 sốXét các số x=abcde¯¯¯¯¯¯¯¯ trong đó a,b,c,d,e là các chữ số đôi một khác nhau và a có thể bằng khôngCó A45 số có dạng abcd0¯¯¯¯¯¯¯¯ (mỗi số abcd¯¯¯¯¯¯¯ ứng với 1 chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử 1,2,3,4,5 )Nên có A45 số có hàng đơn vị 1,2,3,4,5Do đó tổng số x ở hàng đơn vị x=A45(1+2+3+4+5)=15A45Tương tự hàng chục, trăm, ngàn, chục ngàn của x cũng bằng 15A45⇒ Tổng x=15A45(104+103+102+10+1)=19999800Xét các số y=0bcde¯¯¯¯¯¯¯¯ trong đó b,c,d,e là 4 chữ số đôi một khác nhau và khác 0Ta có: A34 số có dạng 0bcd1¯¯¯¯¯¯¯¯ (mỗi số 0bcd¯¯¯¯¯¯ là một chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử 2,3,4,5)Tương tự: A34(1+2+3+4+5)=15A34Tương tự tổng x=15A34(1+10+102+103+104)=3999960Vậy tổng là 19999800−3999960=15999840 . nguồn ~nero~
Có
$A
^5
_6
$ số có 5 chữ số khác nhau, trong đó có
$A
^4
_5
$ bất đầu bởi 0
$\Rightarrow $Có
$A
^5
_6
-A
^4
_5=600
$ sốXét các số
$x=
\overline{abcde
} $ trong đó
$a,b,c,d,e
$ là các chữ số đôi một khác nhau và
$a
$ có thể bằng khôngCó
$A
^4
_5
$ số có dạng
$\overline{abcd0
}$ (mỗi số
$\overline{abcd
} $ ứng với 1 chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử 1,2,3,4,5 )Nên có
$A
^4
_5
$ số có hàng đơn vị 1,2,3,4,5Do đó tổng số
$x
$ ở hàng đơn vị
$x=A
^4
_5(1+2+3+4+5)=15A
^4
_5
$Tương tự hàng chục, trăm, ngàn, chục ngàn của
$x
$ cũng bằng
$15A
^4
_5
$$\Rightarrow $ Tổng
$x=15A
^4
_5(10
^4+10
^3+10
^2+10+1)=19999800
$Xét các số
$y=
\overline{0bcde
} $ trong đó
$b,c,d,e
$ là 4 chữ số đôi một khác nhau và khác 0Ta có:
$A
^3
_4
$ số có dạng
$\overline{0bcd1
} $ (mỗi số
$\overline{0bcd
} $ là một chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử 2,3,4,5)Tương tự:
$A
^3
_4(1+2+3+4+5)=15A
^3
_4
$Tương tự tổng
$x=15A
^3
_4(1+10+10
^2+10
^3)=399960
$Vậy tổng là
$19999800
-399960=19
599840
$~Ngu
ồn
: Nero~