Có $A^5_6$ số có 5 chữ số khác nhau, trong đó có $A^4_5$ bất đầu bởi 0$\Rightarrow $Có $A^5_6-A^4_5=600$ số
Xét các số $x=\overline{abcde} $ trong đó $a,b,c,d,e$ là các chữ số đôi một khác nhau và $a$ có thể bằng không
Có $A^4_5$ số có dạng $\overline{abcd0}$ (mỗi số $\overline{abcd} $ ứng với 1 chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử 1,2,3,4,5 )
Nên có $A^4_5$ số có hàng đơn vị 1,2,3,4,5
Do đó tổng số $x$ ở hàng đơn vị $x=A^4_5(1+2+3+4+5)=15A^4_5$
Tương tự hàng chục, trăm, ngàn, chục ngàn của $x$ cũng bằng $15A^4_5$
$\Rightarrow $ Tổng $x=15A^4_5(10^4+10^3+10^2+10+1)=19999800$
Xét các số $y=\overline{0bcde} $ trong đó $b,c,d,e$ là 4 chữ số đôi một khác nhau và khác 0
Ta có: $A^3_4$ số có dạng $\overline{0bcd1} $ (mỗi số $\overline{0bcd} $ là một chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử 2,3,4,5)
Tương tự: $A^3_4(1+2+3+4+5)=15A^3_4$
Tương tự tổng $x=15A^3_4(1+10+10^2+10^3)=399960$
Vậy tổng là $19999800-399960=19599840$
~Nguồn: Nero~