Có : $2(x^{2}+xy+yz)=(x^{2}+2yz)+(x^{2}+2xy)$Ad C-S : $\frac{1}{a+b}\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )$ , có : $\frac{x^{2}}{x^{2}+xy+yz}\leq \frac{x^{2}}{2(x^{2}+2yz)}+\frac{x}{2(x+2y)}$Tg tự : ...-> Ta quy về việc CM : $\sum \frac{x^{2}}{x^{2}+2yz}+\sum \frac{x}{x+2y}\leq \frac{2 \sum a^{2}}{\sum ab}$Ta sẽ CM : $\sum \frac{x^{2}}{x^{2}+2yz} \leq \frac{\sum a^{2}}{\sum ab}$và : $\sum \frac{x}{x+2y} \leq \frac{\sum a^{2}}{\sum ab}$
Áp dụng AM-GM : $
\frac{\sum x^{2}}{
\sum xy
}\geq 1$
-> Ta C
M : $\
sum \frac{
xy}{
x^{2}+xy+
yz}
\leq 1
$$\
Leftright
arrow \sum \frac{x
y}{
z^{2}+
zx+
xy}
+\
sum \frac{x^{2}}{x^{2}+
xy+y
z}
\g
eq
2$Áp dụng C
-S : $\sum \frac{x
y}{
z^{2}+z
x+xy}
\
geq \frac{
(\sum
xy)^{2}}{\sum
x^{2}
y^{2}+2xyz(x+y+z)}=1$
$\sum \frac{x^{2}}{x^{2}+
xy+yz} \
geq \frac{
(x+y+z)^{2}}{\sum
(x^{
2}
+x
y+y
z)}
=1 $$\r
ighta
rrow (đpc
m)$Dấu
= xảy ra
$\
Leftrighta
rrow x=y=z$