I. Phương trình mũ và lôgarit
Bài toán tổng quát : Giải phương trình

$s^{ax+b}=r\log_s (ux+v) + dx + e (I)$
với

$a\ne 0, u \ne 0, 0<s \ne 1$
Phương pháp giải :
Điều kiện để PT có nghĩa :

$ux+v > 0$
Đặt ẩn phụ :

$ay+b=\log_s (ux+v)$

$\Leftrightarrow s^{ay+b}=ux+v$
Lúc đó PT

$(I)$ trở thành

$s^{ax+b}=ary+dx+br+e$
Giả sử các điều kiện sau được thỏa mãn

$\begin{cases}u=ar+d \\ v=br+e \end{cases}$ , hay là
Với

$b=0$ thì

$v=e$
Với

$b \ne 0$ thì

$r=\displaystyle \frac{u-d}{a}=\displaystyle \frac{v-e}{b}$
Lúc đó ta có HPT

$\begin{cases}s^{ay+b}=ux+v \\ s^{ax+b}=ary+(u-ar)x+v \end{cases}$
Trừ theo từng vế và rút gọn ta được

$s^{ax+b}+arx=s^{ay+b}+ary$
Nếu hàm số

$f(x)=s^{ax+b}+arx$ đơn điệu trên

$\mathbb{R}$ (nghĩa là

$s>1$ và

$ar>0$ hoặc

$0<s<1$ và

$ar<0$ ) thì

$x=y$ .
Theo cách đặt ẩn phụ ta có :

$s^{ax+b}-ux-v=0$
Khảo sát sự biến thiên của

$g(x)=s^{ax+b}-ux-v$ để biết số nghiệm của

$g(x)=0$ rồi tìm các nghiệm đó.

Ví dụ

$1.$ Giải phương trình

$7^{x-1}=1+2\log_7 (6x-5)^3 (1)$
Điều kiện :

$x > \displaystyle \frac{5}{6}$
Đặt

$y-1=\log_7 (6x-5)\Rightarrow 7^{y-1}=6x-5 (2)$
Lúc đó PT

$(1)$ trở thành

$7^{x-1}=6y-5 (3)$
Trừ theo từng vế

$(2)$ và

$(3)$ ta được

$7^{y-1}-7^{x-1}=6x-6y$

$\Leftrightarrow 7^{x-1}+6(x-1)=7^{y-1}+6(y-1) (4)$
Hàm số

$f(t)=7^t+6t$ có

$f'(t)=7^t\ln 7+6>0$ nên hàm số này đồng biến trên

$\mathbb{R}$ .
Do đó

$(4)\Leftrightarrow f(x-1)=f(y-1) \Leftrightarrow x=y$ .
Từ

$(2)$ có

$7^{x-1}=6x-5$

$\Leftrightarrow 7^{x-1}-6(x-1)-1=0 (5)$
Hàm số

$g(t)=7^t-6t-1$ có

$g'(t)=7^t \ln 7 - 6$
và

$g'(t)=0\Leftrightarrow t_0=\log_7 6 - \log_7 \ln7$
Từ đây suy ra hàm số nghịch biến trong

$\left (-\infty, t_0 \right )$ , đồng biến trong

$\left ( t_0, + \infty\right )$ nên

$g(t)=0$ không có quá hai nghiệm.
Mặt khác dễ thấy

$g(0)=g(1)=0$
Suy ra PT

$(5)$ có hai nghiệm

$x_1=1, x_2=2$
Vậy PT

$(1)$ có hai nghiệm

$x_1=1, x_2=2$ .

Ví dụ

$2.$ Giải phương trình

$\displaystyle \left ( \frac{1}{2} \right )^{2\sin^2 x}+\sin \frac{\pi}{6}=\cos 2x + \log_4 \left ( 4\cos^3 2x - \cos 6x -1 \right )$
Điều kiện :

$4\cos^3 2x - \cos 6x -1>0\Leftrightarrow 3\cos 2x > 1$
PT

$\Leftrightarrow 2.2^{-2\sin^2 x}+1=2\cos 2x + 2\log_4 \left ( 4\cos^3 2x - \cos 6x -1 \right )$

$\Leftrightarrow 2^{1-2\sin^2 x}+1=2\cos 2x + \log_2 4 . \log_4 \left ( 3\cos 2x -1 \right )$

$\Leftrightarrow 2^{\cos 2x}+1=2\cos 2x + \log_2 \left ( 3\cos 2x -1 \right )$
Đặt ẩn phụ :

$z=\cos 2x$ có PT

$\Leftrightarrow 2^{z}+1=2z + \log_2 \left ( 3z -1 \right ) (*)$
Đặt

$y= \log_2 \left ( 3z -1 \right )\Leftrightarrow 2^y=3z-1$ (i)
Lúc đó PT

$(*)$ trở thành

$2^z=2z+y-1$ (ii)
Trừ theo từng vế (i) cho (ii) rồi làm tương tự như Ví dụ

$1.$

II. Phương trình dạng $f(f(x))=x$
Bài toán tổng quát : Giải phương trình

$f(f(x))=x (II)$
trong đó

$f(x)$ là hàm đồng biến trên tập xác định

$D_x \subset \mathbb{R}$
Phương pháp giải :
Đặt ẩn phụ

$y=f(x)$ thì

$(II)$ trở thành

$x=f(y)$ cũng là hàm số đồng biến trên tập xác định

$D_y \subset \mathbb{R}$ .
Giả sử có điều kiện

$D_x=D_y$ thì từ HPT

$\begin{cases}x=f(y) \\ y=f(x) \end{cases}\Rightarrow f(x)+x=f(y)+y$
Vì

$f(x)$ và

$x$ là các hàm đồng biến nên

$g(t)=f(t)+t$ cũng là hàm đồng biến trên

$D_t (=D_x=D_y)$ .
Do đó

$f(x)+x=f(y)+y \Leftrightarrow g(x)=g(y)\Leftrightarrow x=y$
Từ đó ta thu được PT

$f(x)=x$
Khảo sát sự biến thiên

$h(x)=f(x)-x$ rồi tìm các nghiệm.

Ví dụ : Giải phương trình

$\log_2 \left ( 3\log_2 (3x-1) -1 \right )=x (1)$
Điều kiện :

$\begin{cases}3x-1 > 0 \\ 3\log_2 (3x-1) -1>0\end{cases}$
Đặt

$y=\log_2 (3x-1) \Leftrightarrow 2^y=3x-1 (2)$
Từ

$(1)\Leftrightarrow 2^x=3y-1 (3)$
Từ

$(2)$ và

$(3)$ ta được hệ :

$\begin{cases}2^x=3y-1 \\2^y=3x-1 \end{cases}\Rightarrow 2^x+3x=2^y+3y$
Đến đây ta có thể làm tiếp như ở Ví dụ

$1.$ phần trước.

III. Phương trình chứa căn bậc hai và lũy thừa bậc hai
Bài toán tổng quát : Giải phương trình

$\sqrt{ax+b}=r(ux+v)^2+dx+e (III)$
với

$a \ne 0, u \ne 0, r \ne 0$
Phương pháp giải :
Điều kiện :

$ax+b \ge 0$
Đặt ẩn phụ :

$uy+v=\sqrt{ax+b}\Leftrightarrow (uy+v)^2=ax+b (1)$
với điều kiện

$uy+v \ge 0$ lúc đó

$(III)$ trở thành

$r(ux+v)^2=uy-dx+v-e (2)$
Giả sử các điều kiện sau được thỏa mãn

$\begin{cases}u=ar+d \\ v=br+e \end{cases}$
Lúc đó HPT

$(1), (2)$ trở thành hệ

$\begin{cases} r(uy+v)^2=arx+br (3) \\ r(ux+v)^2=uy+(ar-u)x+br (4) \end{cases}$
Trừ theo từng vế của

$(3)$ và

$(4)$ được

$r(uy+v)^2-r(ux+v)^2=ux-uy$

$\Leftrightarrow u(y-x)(ruy+rux+2rv+1)=0 (5)$
Xét hai trường hợp :
a) Với

$x=y$ . PT

$(1)\Leftrightarrow (ux+v)^2=ax+b$ . Đây là PT bậc hai ẩn

$x$ nên giải được.
b) Với

$x \ne y$ thì từ

$(5)$ có

$uy=-ux-2v- \displaystyle \frac{1}{r}$ . Thay vào

$(1)$ dẫn đến PT bậc hai ẩn

$x$ .

Tuy vậy, với mỗi bài toán cụ thể ta có thể đưa ra cách tìm các hệ số

$u, v$ dễ dàng hơn như sau.

Ví dụ

$1.$ Giải phương trình

$\sqrt{2x+15}=32x^2+32x-20$

Điều kiện :

$2x+15 \ge 0$
Đặt

$ay+b=\sqrt{2x+15}$

$\Leftrightarrow a^2y^2+2aby-2x+b^2-15=0$
Mặt khác từ phép đặt và PT đã cho

$\Rightarrow 32x^2+32x-ay-(b+20)=0$
Ta thu được hệ :

$\begin{cases}a^2y^2+2aby-2x+b^2-15=0\\32x^2+32x-ay-(b+20)=0\end{cases} (*)$
Để có được điều kiện như bài toán tổng quát thì

$(*)$ là hệ có thể giải được bằng phương pháp trừ vế với vế.
Tức là cần

$\frac{a^2}{32}=\frac{2ab-2}{32-a}=\frac{b^2-15}{-(b+20)}$
Ta chọn

$a=4, b=2$ .
Tóm lại ta có phép đặt :

$4y+2=\sqrt{2x+15} (y \ge -\frac{1}{2})$
và

$(*)\Leftrightarrow \begin{cases}16y^2+16y-2x-11=0 (1)\\ 16x^2+16x-2y-11=0 \end{cases}$
Trừ theo từng vế và rút gọn ta được

$(x-y)(8x+8y+9)=0$
Xét hai trường hợp :
a)

$x=y$ thay vào

$(1)$ được :

$16x^2+14x-11=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ do

$(x \ge -\frac{15}{2})$
b)

$8x+8y+9=0$ thay

$y=\displaystyle \frac{-8x-9}{8}$ vào

$(1)$ được :

$\Leftrightarrow 64x^2+72x-35=0\Rightarrow x=\displaystyle \frac{-9-\sqrt{221}}{16}$ do

$(y \ge -\frac{1}{2})$
Vậy PT có hai nghiệm

$x_1=\frac{1}{2}, x_2=\frac{-9-\sqrt{221}}{16}$ .

Ví dụ

$2.$ Giải phương trình

$\sqrt{3x+1}=-4x^2+13x-5$

Điều kiện :

$3x+1 \ge 0$
Đặt

$ay+b=\sqrt{3x+1}$

$\Leftrightarrow a^2y^2+2aby-3x+b^2-1=0$
Mặt khác từ phép đặt và PT đã cho

$\Rightarrow -4x^2+13x-ay-(b+5)=0$
Ta thu được hệ :

$\begin{cases}a^2y^2+2aby-3x+b^2-1=0\\-4x^2+13x-ay-(b+5)=0\end{cases} (*)$
Ta cần có

$\frac{a^2}{-4}=\frac{2ab-3}{13-a}=\frac{b^2-1}{-(b+5)}$
Ta chọn

$a=-2, b=3$ .
Tóm lại ta có phép đặt :

$-2y+3=\sqrt{3x+1} (y \le \frac{3}{2})$
và

$(*)\Leftrightarrow \begin{cases}4y^2-12y-3x+8=0 (3)\\ 4x^2-13x-2y+8=0 \end{cases}$
Trừ theo từng vế và rút gọn ta được

$(x-y)(2x+2y-5)=0$
Xét hai trường hợp :
a)

$x=y$ thay vào

$(1)$ được :

$4x^2-15x+8=0\Leftrightarrow x=\frac{15-\sqrt{97}}{8}$ do

$(x \ge -\frac{1}{3})$
b)

$2x+2y-5=0$ thay

$y=\displaystyle \frac{-2x+5}{2}$ vào

$(1)$ được :

$\Leftrightarrow -4x^2+11x-3=0\Rightarrow x=\displaystyle \frac{11+\sqrt{73}}{8}$ do

$(y \le \frac{3}{2})$
Vậy PT có hai nghiệm

$x_1= \displaystyle \frac{15-\sqrt{97}}{8}, x_2=\displaystyle \frac{11+\sqrt{73}}{8}$ .

IV. Phương trình chứa căn bậc ba và lũy thừa bậc ba
Bài toán tổng quát : Giải phương trình

$\sqrt[3]{ax+b}=r(ux+v)^3+dx+e (IV)$
với

$a \ne 0, u \ne 0, r \ne 0$
Phương pháp giải :
Đặt ẩn phụ :

$uy+v=\sqrt[3]{ax+b}\Leftrightarrow (uy+v)^3=ax+b (1)$
Khi đó

$(IV)$ trở thành

$r(ux+v)^3=uy-dx+v-e (2)$
Giả sử các điều kiện sau được thỏa mãn

$\begin{cases}u=ar+d \\ v=br+e \end{cases}$
Lúc đó HPT

$(1), (2)$ trở thành hệ

$\begin{cases} r(uy+v)^3=arx+br (3) \\ r(ux+v)^3=uy+(ar-u)x+br (4) \end{cases}$
Trừ theo từng vế của

$(3)$ và

$(4)$ được

$r(uy+v)^3-r(ux+v)^3=ux-uy$

$\Leftrightarrow ru(y-x)(P^2+PQ+Q^2)+u(y-x)=0$

$\Leftrightarrow u(y-x)(rP^2+rPQ+rQ^2+1)=0$
trong đó

$P=uy+v$ và

$Q=ux+v$ .
Xét hai trường hợp :
a) Với

$x=y$ . PT

$(1)\Leftrightarrow (ux+v)^3=ax+b (5)$
b) Với

$rP^2+rPQ+rQ^2+1=0 (6)$
Chú ý rằng

$P^2+PQ+Q^2 \ge 0$ nên

$(6)$ vô nghiệm khi

$r>0$ .
Khi

$r<0$ phải giải PT

$(6)$ tìm

$y$ rồi thay vào PT

$(1)$ để được PT

$(7)$ ẩn

$x$ bậc không vượt quá ba.
Giải PT

$(5), (7)$ tìm được nghiệm của PT

$(IV)$ .

Ví dụ : Giải phương trình

$\sqrt[3]{3x-5}=8x^3-36x^2+53x-25$
Đặt

$ay+b=\sqrt[3]{3x-5}$

$\Leftrightarrow a^3y^3+3a^2by^2+3ab^2y-3x+b^3+5=0$
Mặt khác từ phép đặt và PT đã cho

$\Rightarrow 8x^3-36x^2+53x-ay-(b+25)=0$
Ta thu được hệ :

$\begin{cases}a^3y^3+3a^2by^2+3ab^2y-3x+b^3+5=0\\8x^3-36x^2+53x-ay-(b+25)=0\end{cases} (*)$
Để có được điều kiện như bài toán tổng quát thì

$(*)$ là hệ có thể giải được bằng phương pháp trừ vế với vế.
Tức là cần

$\frac{a^3}{8}=\frac{3a^2b}{-36}=\frac{3ab^2-3}{53-a}=\frac{b^3+5}{-(b+25)}$
Ta chọn

$a=2, b=-3$ .
Tóm lại ta có phép đặt :

$2y-3=\sqrt[3]{3x-5}$
và

$(*)\Leftrightarrow \begin{cases}8y^3-36y^2+54y-3x-22=0 (1)\\ 8x^3-36x^2+53x-2y-22=0 \end{cases}$
Trừ theo từng vế và rút gọn ta được

$(x-y)(P^2+PQ+Q^2+1)=0$
trong đó

$P=2y-3$ và

$Q=2x-3$ (chú ý

$r=1>0$ ).
Nhận thấy rằng

$P^2+PQ+Q^2+1>0$ nên

$x=y$ .
Thay

$x=y$ vào

$(1)$ được :

$8x^3-36x^2+51x-22=0\Leftrightarrow (x-2)(8x^2-20x+11)=0$
Vậy PT có ba nghiệm

$x_1=2, x_2=\frac{5-\sqrt{3}}{4}, x_3=\frac{5+\sqrt{3}}{4}$ .

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Giải các phương trình sau
Bài

$1.$

$x^2=\sqrt{2-x}+2$
Bài

$2.$

$x^2-4x-3=\sqrt{x+5}$
Bài

$3.$

$x^3+2=3\sqrt[3]{3x-2}$
Bài

$4.$

$\left ( 8 \cos^3 x + 1 \right )^3=162\cos 2x-27$
Bài

$5.$

$6^x=1+2x+3\log_6 (5x+1)$
Bài

$6.$

$f(f(x))=x$ với
a)

$f(x)=\sin x , x\in [-1, 1]$
b)

$f(x)=x^2+5x+3 , x\ge 0$

Thẻ

Phương trình mũ × 190

Phương trình lôgarit × 195

Tính đơn điệu của hàm số × 26

Lượt xem

8543

Chat chit và chém gió

hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
nguyenlena2611: 12/24/2018 9:24:22 PM
nguyenlena2611: 12/24/2018 9:28:35 PM
Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
nln: 2/28/2019 9:02:14 PM
nln: 2/28/2019 9:02:16 PM
nln: 2/28/2019 9:02:18 PM
nln: 2/28/2019 9:02:20 PM
nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
dhfh: 3/2/2019 9:27:26 PM
๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
gdfgfd: 4/14/2019 9:59:30 PM
fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
linhkim2401: 7/3/2019 9:35:43 AM
ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
ddfhfhdff: 7/23/2019 10:32:50 PM
ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
huy31012002: hú 9/13/2019 10:43:52 PM
huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
hoangthiennhat29: 4/2/2020 9:48:11 PM
cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
giocon123fa: 1/31/2021 10:32:46 PM
giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơi) 1/31/2021 10:42:37 PM
manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM

Đăng nhập để chém gió cùng mọi người

dvthuat
hoàng anh thọ
nhungtt0312
Xusint
tiendat.tran.79
babylove_yourfriend_1996
thaonguyenxanh1369
hoangthao0794
zzzz1410
watashitipho
HọcTạiNhà
Cá Hêu
peonycherry
phanqk1996
giothienxung
khoaita567
nguyentranthuylinhkt
maimatmet
minh.mai.td
quybalamcam
m_internet001
bangtuyettrangsocola
chizjzj
vuivequa052
haibanh237
sweetmilk1412
panhhuu
mekebinh
Nghịch Thuỷ Hàn
Lone star
LanguaeofLegend
huongduong2603
i_love_you_12387
a ku
heohong_congchua
impossitable111
khanh
๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
huynhhoangphu.10k7
namduong2016
vycreepers
Bảo Phươngg
Yurika Yuki
tinysweets98
Thùy Trang
Hàn Thiên Dii
๖ۣۜConan♥doyleღ
LeQuynh
thithuan27
huhunhh
๖ۣۜDemonღ
nguyenxinh6295
phuc642003
diephuynh2009
Lê Giang
Han Yoon Min
...
thuyvan
Mặt Trời Bé
DoTri69
bac1024578
Hạ Vân
thuong0122
nhakhoahoc43
tuanngo.apd
Đức Vỹ
๖ۣۜCold
Lethu031193
salihova.eldara

Hoctainha.vn sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt firefox
Firefox có thể download tại http://www.mozilla.org/vi/firefox/fx/

© 2011 Công ty Cổ phần Trực tuyến Minsoft Việt Nam - Minsoft Online .,JSC.
Giấy xác nhận cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 97/GXN-TTĐT cấp ngày 03/08/2012

PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ HAI PHÉP TOÁN NGƯỢC NHAU

Liên quan