|
|
1. Định nghĩa
Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng $y = a{x^2} + bx + c$, trong đó a, b, c là những hằng số với $a \ne 0$
2. Đồ thị của hàm số bậc hai
a, Nhắc lại về đồ thị hàm số $y = {\text{a}}{{\text{x}}^2}\,\,(a \ne 0)$
Ta đã biết, đồ thị hàm số $y = {\text{a}}{{\text{x}}^2}\,\,(a \ne 0)$là parabol $\left( {{P_0}} \right)$ có các đặc điểm sau:
1.Đỉnh của parabol $\left( {{P_0}} \right)$ là gốc tọa độ O
2.Parabol $\left( {{P_0}} \right)$ có trục đối xứng là trục tung;
3.Parabol $\left( {{P_0}} \right)$ hướng bề lõm lên trên khi a>0 và xuống dưới khi a<0
Chẳng hạn hình 2.16 là parabol $y = 2{{\text{x}}^2}$; hình 2.17 là parabol y=$ - \frac{1}{2}{x^2}$
Hình 2.16 Hình 2.17
b, Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c$
Đồ thị của hàm số $y = {\text{a}}{{\text{x}}^2} + bx + c\,(a \ne 0)$là một parabol có đỉnh $I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)$, nhận đường thẳng $x = - \frac{b}{{2a}}$ làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên khi a>0, xuống dưới khi a<0.
CÁCH VẼ PARABOL
- Xác định đỉnh của parabol;
- Xác định trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol;
- Xác định một số điểm cụ thế của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục tọa độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng)
3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai
Từ đồ thị của hàm số bậc hai, ta suy ra bảng biến thiên sau đây:
Bảng biến thiên :
Như vậy
Khi $a>0$, hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)$, đồng biến trên khoảng$\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)$và có giá trị nhỏ nhất là $ - \frac{\Delta }{{4a}}$khi $x = - \frac{b}{{2a}}$. Khi $a<0$, hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)$, nghịch biến trên khoảng$\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)$và có giá trị lớn nhất là $ - \frac{\Delta }{{4a}}$khi $x = - \frac{b}{{2a}}$.
|