1. Giải và biện luận phương trình dạng $ax + b = 0$
          Kết quả giải và biện luận phương trình dạng $ax + b = 0$ được nêu trong bảng sau đây:
1) $a \ne 0$: Phương trình có một nghiệm duy nhất  $x =  - \frac{b}{a}$
2) $a = 0\& b \ne 0$: Phương trình vô nghiệm
3)$a = 0\& b = 0$: Phương trình nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$
2. Giải và biện luận phương trình dạng ${\text{a}}{{\text{x}}^2} + bx + c = 0$
        Kết quả giải và biện luận phương trình dạng ${\text{a}}{{\text{x}}^2} + bx + c = 0$được nêu trong bảng sau đây:
1)$a = 0$: Trở về giải và biện luận phương trình bx + c = 0
2)$a \ne 0$:
$\Delta  > 0$: phương trình có hai nghiệm (phân biệt)
$x_{1}  = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{2a}$  và $ x_{2}  = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}$
$\Delta  = 0\,\,$: phương trình có một nghiệm kép $x_{1} =x_{2}  = - \frac{b}{{2a}}$
$\Delta  < 0$: phương trình vô nghiệm
Ví dụ: Cho phương trình
       $3x + 2 =  - {x^2} + x + a\,\,$                    (3)
Bẳng đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình (3) tùy theo các giá trị của tham số a
Giải
Trước hết, ta đưa phương trình (3) về dạng
${x^2} + 2x + 2 = a\,\,$                    (4)
 
          Số nghiệm của phương trình (3) cũng là số nghiệm của phương trình (4) và bằng số giao điểm của parabol (P): $y = {x^2} + 2x + 2$với đường thẳng$\,(d):y = a$. Quan sát đồ thị ta thấy đỉnh của parabol (P) là điểm M(-1; 1), khi a thay đổi thì đường thẳng (d) cũng thay đổi nhưng luôn song song (hoặc trùng) với trục hoành. Từ đó, suy ra:
Với a<1, phương trình (3) vô nghiệm ( đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung)
Với a = 1, phương trình (3) có một nghiệm kép (đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P))
Với a>1, phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt (đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt)
CHÚ Ý
Khi viết phương trình (3) dưới dạng ${x^2} + 2x + 2 = a\,\,$, ta thấy kết quả trên còn cho biết số giao điểm của parabol $y = {x^2} + 3x + 2\,\,$với đường thẳng $y = x + a$.
3. Ứng dụng của định lý Vi – ét
Hai số ${x_1}\& {x_2}$ là các nghiệm của phương trình bậc hai
${\text{a}}{{\text{x}}^2} + bx + c = 0$
Khi và chỉ khi chúng thỏa mãn các hệ thức:
${x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\,\,\& \,\,{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}$
Định lý Vi – ét có nhiều ứng dụng quan trọng, chẳng hạn như:
1) Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai;
2) Phân tích đa thức thành nhân tử;
Nếu đa thức $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$có hai nghiệm ${x_1}\& {x_2}$ thì nó có thể phân tích thành nhân tử $f\left( x \right) = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)$
3) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng;
Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là các nghiệm của phương trình ${x^2} - Sx + P = 0$.
Ta có ứng dụng quan trọng khác của định lý Vi – ét là xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.
NHẬN XÉT
Cho phương trình bậc hai ${\text{a}}{{\text{x}}^2} + bx + c = 0$ có hai nghiệm ${x_1}\& {x_2}$ (${x_1} \leqslant {x_2}$). Đặt $S =  - \frac{b}{a}$và $P = \frac{c}{a}$. Khi đó:
- Nếu P < 0 thì ${x_1} < 0 < {x_2}$ (hai nghiệm trái dấu);
- Nếu P > 0 và S > 0 thì $0 < {x_1} \leqslant {x_2}$(hai nghiệm dương);
- Nếu P > 0 và S < 0 thì ${x_1} \leqslant {x_2} < 0$(hai nghiệm âm);
Ví dụ:
Xét dấu các nghiệm của phương trình sau (nếu có)
$\left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 2\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + 1 = 0$                    (*)
Giải
Ta có
$a = 2 - \sqrt 3  > 0\,\,$ và $\,\,\,c = 1 > 0 \Rightarrow P > 0$
$\Delta ' = {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^2} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right) = \left( {2 - \sqrt 3 } \right) \Rightarrow \Delta ' > 0\,$(vậy (*) có hai nghiệm phân biệt)
$a = \,\,2 - \sqrt 3  > 0$ và $ -b=  - 2(1 - \sqrt 3) = 2(\sqrt 3  - 1)>0 \Rightarrow S > 0$
Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm dương
Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002:9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara